Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 19, 2008

– Πώς να μην κρεμάσετε ένα κάδρο

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 12:57 πμ

Βρείτε πώς να κρεμάσετε ένα κάδρο στον τοίχο, ώστε το κορδόνι από το οποίο κρεμιέται να περνά από δύο καρφιά στον τοίχο (όχι όπως στην άνω εικόνα) με τέτοιο τρόπο ώστε αν φύγει από τον τοίχο ένα όποιοδήποτε από τα δύο καρφιά το κάδρο να πέφτει, αλλά αν είναι και τα δύο καρφιά στον τοίχο, αυτό να μένει κρεμασμένο. Δείξτε δηλ. πώς να τυλίξετε το κορδόνι γύρω από τα δύο καρφιά.

(Το ερώτημα το έμαθα από τον Παναγιώτη Παπάζογλου.)

(Images courtesy of DailyClipArt.net.)

Advertisements

6 Σχόλια »

  1. Ένας τρόπος φαίνεται παρακάτω:

    Ένα ωραίο κάδρο

    Από την τοπολιγική σκοπιά, το κορδόνι θα μοιάζει με το αρχικό τμήμα ενός διπλού κοχλία, που διαχωρίζει το επίπεδο-τοίχο έτσι, ώστε τα δύο καρφιά να βρίσκονται σε διαφορετικό χωρίο. Πιστεύω πάντως ότι έχει ενδιαφέρον να εξεταστούν και άλλοι πιθανοί τρόποι.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nefelh — Μαΐου 19, 2008 @ 9:52 πμ

  2. Σωστά (αλλά δε χρειάζεται τα καρφιά να είναι κατακόρυφα).

    Είναι δυνατό να κάνει κανείς κάτι παρόμοιο με τρία καρφιά το οποίο να στέκει αν βγάλουμε οποιοδήποτε ένα και να πέφτει μόλις βγάλουμε δύο;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 19, 2008 @ 10:43 πμ

  3. Στη παραπάνω εικόνα αν βγάλουμε το κάτω καρφί τότε το κάδρο γιατί θα πέσει;

    Μια άλλη λύση με δύο καρφιά:

    Δύο καρφιά

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από steliosdes — Μαΐου 19, 2008 @ 1:13 μμ

  4. steliosdes:

    Έχεις δίκιο. Ξεγελαστήκαμε. Αν βγάλεις το κάτω καρφί κρεμιέται στο πάνω.

    Το δικό σου μου φαίνεται σωστό.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 19, 2008 @ 1:32 μμ

  5. Στην λύση που έδωσε ο steliosdes, βγάλτε το κάδρο και ενώστε τα δυο άκρα του κορδονιού.
    Τώρα, ο τοίχος με τα δυο καρφιά θεωρήστε ότι είναι το μιγαδικό επίπεδο με δυο τρύπες, και το κορδόνι που κρέμεται από τα καρφιά μια κλειστή καμπύλη.
    Τότε το ολοκλήρωμα κάθε αναλυτικής συνάρτησης κατά μήκος του κορδονιού είναι μηδέν παρά το ότι η καμπύλη αυτή δεν μπορεί να συρρικνωθεί σε σημείο. Στο «διπλά τρύπιο» μιγαδικό επίπεδο η καμπύλη αυτή είναι το κλασικό παράδειγμα καμπύλης η οποία δεν είναι 0-ομοτοπική (δεν μπορεί να συρρικνωθεί σε σημείο) αλλά είναι 0-ομολογική (ο δείκτης στροφής ως προς τις τρύπες είναι μηδέν).

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Μαΐου 20, 2008 @ 1:59 πμ

  6. Έχετε απόλυτο δίκιο! Παρασύρθηκα πολύ από την πεποίθηση ότι μπορεί να υπάρξει λύση χωρίς το κορδόνι να διασταυρώνεται με τον εαυτό του. Τώρα όμως, που το κοιτάζω καλύτερα, αυτό δεν γίνεται! Διότι αν δεν διασταυρώνεται, τότε το επίπεδο χωρίζεται σε δύο χωρία. Τουλάχιστον ένα από τα καρφιά θα είναι στο εσωτερικό χωρίο, αλλιώς το κάδρο πέφτει. Άλλα αν αφήσουμε αυτό το καρφί τότε το κάδρο δεν πέφτει!

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nefelh — Μαΐου 21, 2008 @ 7:29 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: