Προβλήματα Μαθηματικών

Μαρτίου 23, 2010

Πολυώνυμα πολλών μεταβλητών και παρεμβολή

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 5:58 μμ

Έστω x_0, x_1, \ldots, x_k διαφορετικά σημεία στο {\mathbb R}^d (με d\ge 1) και y_0, y_1, \ldots, y_k \in {\mathbb R}. Δείξτε ότι υπάρχει πολυώνυμο p(z), z=(z_1,\ldots,z_d), βαθμού \le k τέτοιο ώστε

p(x_j) = y_j για j=0,1,\ldots,k.

Βαθμός ενός πολυωνύμου πολλών μεταβλητών είναι ο μεγαλύτερος βαθμός των μονωνύμων που συμμετέχουν σε αυτό και βαθμός ενός μονωνύμου z_{i_1}^{n_1}\cdots z_{i_d}^{n_d} είναι το άθροισμα των εκθετών n_1+\cdots+n_d.

Advertisements

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: