Προβλήματα Μαθηματικών

Αύγουστος 31, 2008

Παράγωγος και ολοκλήρωμα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 5:11 μμ

Έστω f:[0,1]\to\mathbb R μια άπειρες φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση, τέτοια ώστε

f(0)=f'(0)=f''(0)=\cdots=f^{(n)}(0)=\cdots=0.

Δείξτε ότι:

\displaystyle\int_0^1|f(x)|^2\, dx\leq\frac1{2^n}\int_0^1|f^{(n)}(x)|^2\,dx,

για κάθε n\in\mathbb N.

Αύγουστος 29, 2008

Το ένα είναι περιττό

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 4:16 μμ

Δείξτε ότι αν μπορούμε να καλύψουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο Τ με πέντε ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b, τότε μπορούμε να το καλύψουμε και με τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς b.

Αύγουστος 23, 2008

ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σύντροφό σας αυτό το καλοκαίρι;»

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 11:07 πμ

Το καλοκαίρι έχει σχεδόν τελειώσει για τον πολύ κόσμο κι εσάς σας έχει μόλις προσλάβει μια σοβαρή εταιρεία δημοσκοπήσεων. Ένας μεγάλος πελάτης αυτής της εταιρείας ενδιαφέρεται να εκτιμήσει το ποσοστό του κόσμου που έχει απατήσει το/η σύντροφό του το καλοκαίρι που μας πέρασε.

(more…)

Αύγουστος 10, 2008

Σταθερά ολοκληρώματα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 11:05 μμ

Έστω f:[0,1]\to\mathbb R μια συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε

\displaystyle\int_0^1|f|^n=1

για κάθε n\in\mathbb N. Τί μπορείτε να πείτε για την f;

Θετική συσχέτιση

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 6:36 πμ

Ένα προβληματάκι για όσους δεν κάνουν διακοπές….

Έστω X μια τυχαία μεταβλητή με τιμές στο \mathbb{R} και f,g δύο αύξουσες συναρτήσεις. Δείξτε ότι

\displaystyle E\big[f(X)g(X)\big]\ge E\big[f(X)\big]E\big[g(X)\big].

Υποθέστε ότι οι αναμενόμενες τιμές που εμφανίζονται είναι πεπερασμένες.

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: