Προβλήματα Μαθηματικών

Ιανουαρίου 19, 2010

Ακέραιο μέρος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 11:07 μμ

Βρείτε το όριο τής ακολουθίας (2+\sqrt2)^n-\lfloor(2+\sqrt2)^n\rfloor, όπου \lfloor\cdot\rfloor είναι το ακέραιο μέρος.

Advertisements

Ιανουαρίου 7, 2010

Κάλυψη με λωρίδες

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 11:49 πμ

Ο μοναδιαίος δίσκος έχει καλυφθεί από λωρίδες. Κάθε λωρίδα έχει ένα πεπερασμένο πλάτος και άπειρο μήκος. Δείξτε ότι το άθροισμα όλων των πλατών των λωρίδων είναι τουλάχιστον 2.

Φωτισμός δωματίου

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 11:39 πμ

Σ’ ένα νέο και μοντέρνο κτήριο μια αίθουσα έχει πολυγωνική κάτοψη (όχι κατ’ ανάγκη κυρτή). Η μοντέρνα αισθητική επιβάλλει τα φώτα να τοποθετηθούν στις γωνίες μόνο τις αίθουσας (κορυφές του πολυγώνου). Δείξτε ότι αν η αίθουσα έχει N γωνίες τότε αρκούν \lfloor N/3 \rfloor φώτα για το φωτισμό της αίθουσας.

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: