Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις χωρίς computer

Μπορείτε να δείξετε ότι

χωρίς να χρησιμοποιήσετε computer;

Advertisements

Αναδρομική ακολουθία

Το πρόβλημα αυτό το έμαθα από τον Γιώργο Παπαδόπουλο.

Θεωρούμε την αναδρομική ακολουθία , .
Βρείτε την τάξη μεγέθους τής καθώς .

Μηδέν ή ένα

Το πρόβλημα αυτό το πρότεινε ο Χρήστος Πελεκης.

Έστω ότι είναι ένα μέτρο πιθανότητας σε κάποιο σύνολο και μια μετρήσιμη συνάρτηση η οποία διατηρεί το μέτρο, με την έννοια ότι για κάθε . Υποθέτουμε ότι για κάθε υπάρχει ένα τέτοιο ώστε για κάθε . Δηλαδή, κάθε δυο ενδεχόμενα μπορούν να γίνουν ανεξάρτητα. Δείξτε ότι για κάθε , είτε ή .