Μπορείτε να δείξετε ότι
χωρίς να χρησιμοποιήσετε computer;
Μπορείτε να δείξετε ότι
χωρίς να χρησιμοποιήσετε computer;
Το πρόβλημα αυτό το έμαθα από τον Γιώργο Παπαδόπουλο.
Θεωρούμε την αναδρομική ακολουθία ,
.
Βρείτε την τάξη μεγέθους τής καθώς
.
Το πρόβλημα αυτό το πρότεινε ο Χρήστος Πελεκης.
Έστω ότι είναι ένα μέτρο πιθανότητας σε κάποιο σύνολο
και
μια μετρήσιμη συνάρτηση η οποία διατηρεί το μέτρο, με την έννοια ότι
για κάθε
. Υποθέτουμε ότι για κάθε
υπάρχει ένα
τέτοιο ώστε
για κάθε
. Δηλαδή, κάθε δυο ενδεχόμενα μπορούν να γίνουν ανεξάρτητα. Δείξτε ότι για κάθε
, είτε
ή
.