Προβλήματα Μαθηματικών

19 Φεβρουαρίου, 2020

Άθροισμα δυνάμεων

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 1:56 πμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης.

Αν x+y+z=1, x^2+y^2+z^2=2 και x^3+y^3+z^3=3, βρείτε το x^5+y^5+z^5.

3 Σχόλια »

  1. Υπόδειξη: Κοιτάξτε τα elementary symmetric πολυώνυμα και τα power sum polynomials π.χ. στη πολύ καλή ιστοσελίδα brilliant.org

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 9 Μαΐου, 2020 @ 2:50 μμ

  2. x^5+y^5+z^5 = 5*(x+y)(y+z)(z+x)*(x^2+y^2+z^2+xy+yx+zx) – (x+y+z)^5 = 5*(x+y)(y+z)(z+x)*(2+xy+yz+zx) – 1

    από
    (χ+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zy ‘εχουμε

    xy+yz+zx = -1/2 και από

    (x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x) έχουμε

    (x+y)(y+z)(z+x) = -2/3 αντικαθιστούμε επάνω και έχουμε

    x^5+y^5+z^5 = -6

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Prodromos Pehlides — 6 Οκτωβρίου, 2020 @ 4:45 μμ

  3. Έχει καιρό να δω το πρόβλημα αυτό, νομίζω πως η απάντηση δεν είναι μείον 6. Θα δω τις πράξεις πιο προσεκτικά όμως. Λύνεται και με απλή άλγεβρα όντως χωρίς κάτι το ιδιαίτερο. Δε θυμάμαι λεπτομέρειες.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 21 Οκτωβρίου, 2020 @ 11:38 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Blog στο WordPress.com.