Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης.
Αν , και , βρείτε το .
Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης.
Αν , και , βρείτε το .
RSS feed for comments on this post. TrackBack URI
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
Themis Mitsis στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Πόσα παιδιά είναι αγόρια; | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
Mihalis Kolountzakis στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα |
Δ | Τ | Τ | Π | Π | Σ | Κ |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
Υπόδειξη: Κοιτάξτε τα elementary symmetric πολυώνυμα και τα power sum polynomials π.χ. στη πολύ καλή ιστοσελίδα brilliant.org
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 9 Μαΐου, 2020 @ 2:50 μμ
x^5+y^5+z^5 = 5*(x+y)(y+z)(z+x)*(x^2+y^2+z^2+xy+yx+zx) – (x+y+z)^5 = 5*(x+y)(y+z)(z+x)*(2+xy+yz+zx) – 1
από
(χ+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zy ‘εχουμε
xy+yz+zx = -1/2 και από
(x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x) έχουμε
(x+y)(y+z)(z+x) = -2/3 αντικαθιστούμε επάνω και έχουμε
x^5+y^5+z^5 = -6
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Prodromos Pehlides — 6 Οκτωβρίου, 2020 @ 4:45 μμ
Έχει καιρό να δω το πρόβλημα αυτό, νομίζω πως η απάντηση δεν είναι μείον 6. Θα δω τις πράξεις πιο προσεκτικά όμως. Λύνεται και με απλή άλγεβρα όντως χωρίς κάτι το ιδιαίτερο. Δε θυμάμαι λεπτομέρειες.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 21 Οκτωβρίου, 2020 @ 11:38 μμ