Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 25, 2010

Ομοιόμορφο στρώσιμο

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 12:57 μμ

Υπάρχει συνεχής συνάρτηση f: {\mathbb R} \to (0,+\infty) (αυστηρά θετική παντού) τέτοια ώστε

\sum_{n=-\infty}^\infty f(x-n) = 1, για κάθε x \in {\mathbb R};

Σεπτεμβρίου 3, 2010

Καμπυλόγραμμα τρίγωνα

Filed under: Άλυτα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Michalis Loulakis @ 3:55 μμ

(Την άσκηση αυτή πρότεινε ο Βασίλης Βισκαδουράκης) Τρεις κύκλοι στο επίπεδο τέμνονται όπως στο παρακάτω σχήμα. Δείξτε ότι οι τρεις ευθείες ΑΑ’, ΒΒ’, CC’ που ορίζουν τα σημεία τομής κάθε ζευγαριού κύκλων συντρέχουν, και ότι όλα τα καμπυλόγραμμα τρίγωνα που σχηματίζονται έχουν άθροισμα γωνιών μεγαλύτερο από 2 ορθές.

Μπορείτε να αλλάξετε τη σχετική θέση των τριών κύκλων, έτσι ώστε όλα τα καμπυλόγραμμα τρίγωνα που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα γωνιών μικρότερο από δύο ορθές;

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: