Προβλήματα Μαθηματικών

Αύγουστος 30, 2009

Πέντε σημεία

Filed under: Άλυτα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Michalis Loulakis @ 2:31 πμ

Είναι δυνατόν να βρούμε 5 σημεία στο χώρο, τέτοια ώστε οι όγκοι των 5 τετραέρδων που ορίζουν να είναι ίσοι και μη μηδενικοί;

Advertisements

Αύγουστος 27, 2009

Μπιλιάρδο

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 10:20 πμ

pool-table

Ένα τραπέζι του μπιλιάρδου έχει διαστάσεις 1×2 και έχει τρύπες στις 4 κορυφές και στα μέσα των δύο μεγάλων πλευρών. Κάποιος ρίχνει μια βολή από μια κορυφή η οποία αρχίζει να χτυπά στα τοιχώματα και να ανακλάται. Τι πρέπει να ισχύει για τη γωνία βολής ώστε η μπάλα τελικά να μπεί σε κάποια τρύπα;

Υποθέτουμε ότι οι τρύπες και η μπάλα είναι σημεία, όχι όπως στην πραγματικότητα, και ότι δεν υπάρχουν άλλες μπάλες στο τραπέζι. Θυμίζουμε ότι όταν μια μπάλα ανακλάται από ένα τοίχωμα τότε η γωνία που σχηματίζει με το τοίχωμα όταν το χτυπάει είναι ίδια με αυτή που σχηματίζει όταν φεύγει από αυτό.

Αύγουστος 6, 2009

Λίγο Απειροστικός

Filed under: Άλυτα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Michalis Loulakis @ 9:23 μμ

Έστω f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R} μια συνάρτηση τέτοια ώστε για κάποιο φυσικό k

\displaystyle \lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}f^{(k)}(x)=0.

Δείξτε ότι \displaystyle \lim_{x\to\infty}f^{'}(x)=\cdots=\lim_{x\to\infty}f^{(k-1)}(x)=0.

Αύγουστος 5, 2009

Ίδια αθροίσματα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 4:52 μμ

Δίδονται 10 διαφορετικοί ακέραιοι από 1 έως 100 ο καθένας. Δείξτε ότι υπάρχουν δύο ξένες ομάδες από αυτούς με το ίδιο άθροισμα.

Το πέμπτο χαρτί

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 1:10 μμ

four-cards

Κρατάτε στο χέρι σας 5 χαρτιά που τα έχω επιλέξει εγώ κατά τύχη από μια συνηθισμένη τράπουλα (με 52 χαρτιά). Απέναντί σας βρίσκεται ο φίλος σας στον οποίο δείχνετε 4 από τα χαρτιά σας το ένα μετά το άλλο, όποια εσείς θέλετε. Ο φίλος (συνεργάτης) σας πρέπει να μαντέψει ποιο είναι το πέμπτο χαρτί. Πώς θα το κάνετε;

Μπορείτε φυσικά να έχετε συνεννοηθεί (από πριν πάρετε τα χαρτιά στα χέρια σας) με το φίλο σας για το πώς θα ενεργήσετε αλλά η μόνη πληροφορία που επιτρέπεται να περάσει ανάμεσά σας είναι τα 4 αυτά χαρτιά. Ούτε κλείσιμο του ματιού, ούτε αναποδογύρισμα των χαρτιών, ούτε άλλα τέτοια κόλπα.

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: