Προβλήματα Μαθηματικών

Μαρτίου 23, 2012

Κρυπτάριθμος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 12:51 πμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Γιώργος Παπαδόπουλος.

Κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει ένα μοναδικό ψήφιο 0-9. Δυο διαφορετικά γράμματα αντιπροσωπεύουν διαφορετικά ψηφία, αλλά αν ένα γράμμα εμφανιστεί και δεύτερη φορά τότε αντιπροσωπεύει πάλι το ίδιο ψηφίο.. (Έτσι , αν  X = 7 τότε όλα τα Χ είναι 7 και κανένα άλλο γράμμα δεν μπορεί να είναι 7) 

Κρυπτάριθμος: USSR + USA = PEACE 


 

Μαρτίου 2, 2012

Αθροίσματα δυνάμεων

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 8:46 μμ

Έχουμε

S_k = \sum_{j=1}^N a_j b_j^k για k=1,2,\ldots,

όπου a_j, b_j \in {\mathbb R}, όλα τα a_j είναι διάφορα του 0 και όλα τα b_j είναι διάφορα μεταξύ τους.

Δείξτε ότι από οι αριθμοί S_1, S_2, \ldots, S_{2N} καθορίζουν μονοσήμαντα τα a_j, b_j (εκτός από μετάθεση).

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: