Έστω και σύνολα με την ιδιότητα ότι
για κάθε .
Τότε .
Ας είναι κάποια σύνολα μεγέθους το καθένα, τέτοια ώστε η τομή οποιωνδήποτε από τα σύνολα είναι μη κενή.
Τότε και η τομή όλων των είναι μη κενή.
Έστω μια απείρως παραγωγίσιμη συνάρτηση με συμπαγή φορέα. Δείξτε ότι η ακολουθία
τείνει στο μηδέν πιο γρήγορα από κάθε δύναμη. Δηλαδή, για κάθε υπάρχει μια σταθερά τέτοια ώστε
για κάθε .
Ένας τρόπος να περιγράψει κανείς ένα σύνολο σημείων είναι μέσω κάποιων πολυωνυμικών εξισώσεων που το ορίζουν:
όπου τα είναι κάποια πολυώνυμα ως προς τις μεταβλητές .
Για παράδειγμα το παρακάτω πολυωνυμικό σύστημα στο περιγράφει κάποιο κύκλο στο χώρο:
.
Φυσικά δεν περιγράφονται όλα τα σύνολα με αυτό τον τρόπο.
Δείξτε ότι αν τα σύνολα περιγράφονται με αυτό τον τρόπο (είναι δηλ. το καθένα από αυτά το σύνολο λύσεων κάποιου συστήματος πολυωνυμικών εξισώσεων) τότε και η ένωση
περιγράφεται κατ’ αυτό τον τρόπο. (Είναι πολύ ευκολότερο να δείτε ότι η τομή περιγράφεται από κάποιο πολυωνυμικό σύστημα.)
Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.