Προβλήματα Μαθηματικών

Φεβρουαρίου 24, 2009

Κομπιουτεράκι

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 3:25 μμ

Γράψτε έναν αριθμό σε ένα (επιστημονικό) κομπιουτεράκι και αρχίστε να πατάτε το κουμπί «cos». Τι συμβαίνει μετά από μερικά πατήματα του κουμπιού; γιατί;

Φεβρουαρίου 13, 2009

Διαδοχικά σημεία

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 3:14 μμ

Έστω A\subset\mathbb R ένα σύνολο με θετικό μήκος. Δείξτε ότι υπάρχουν τρία διαδοχικά σημεία a,b,c\in A τέτοια ώστε c-b=b-a. Στη συνέχεια δείξτε ότι υπάρχουν 6969^{666} τέτοια σημεία. Τέλος δείξτε ότι η ανθρωπότητα θα είχε καταστραφεί αν δεν ίσχυε το αποτέλεσμα αυτό.

Φεβρουαρίου 8, 2009

Σφαίρα μεγάλης διάστασης

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 3:45 μμ

Έστω ακολουθία \{X_n\} από ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές με ομοιόμορφη κατανομή στο [-1,1]. Αν R_n=(X_1^2+X_2^2+...+X_n^2)^{1/2}, δείξτε ότι 

\displaystyle \mathbb{P}\big[R_n>1-\frac{1}{\sqrt{n}} \left|\right. R_n\le 1\big]\longrightarrow 1.

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: