Η περίοδος του αθροίσματος

Ας είναι μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τους ακεραίους. Ένας φυσικός αριθμός λέγεται περίοδος της αν . Αν υπάρχει τέτοιο τότε η λέγεται περιοδική. Έυκολα βλέπει κανείς ότι η ελάχιστη περίοδος μιας περιοδικής συνάρτησης διαιρεί κάθε άλλη περίοδο και ότι κάθε πολλαπλάσιο περιόδου είναι κι αυτό περίοδος.

Αν είναι δύο φυσικοί αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους και δυο συναρτήσεις επί των ακεραίων με ελάχιστη περίοδο και αντίστοιχα δείξτε ότι η συνάρτηση είναι επίσης περιοδική και μάλιστα με ελάχιστη περίοδο το . (Η έμφαση είναι στο «ελάχιστη».)

Τι λέτε για την ελάχιστη περίοδο της αν οι δεν είναι μεταξύ τους πρώτοι;