Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 8, 2015

Η περίοδος του αθροίσματος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 4:19 μμ

Ας είναι f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού τους ακεραίους. Ένας φυσικός αριθμός T>0 λέγεται περίοδος της f αν f(x+T) = f(x),\ \ \forall x \in {\mathbb Z}. Αν υπάρχει τέτοιο T τότε η f λέγεται περιοδική. Έυκολα βλέπει κανείς ότι η ελάχιστη περίοδος μιας περιοδικής συνάρτησης διαιρεί κάθε άλλη περίοδο και ότι κάθε πολλαπλάσιο περιόδου είναι κι αυτό περίοδος.

Αν είναι a, b>0 δύο φυσικοί αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους και f, g δυο συναρτήσεις επί των ακεραίων με ελάχιστη περίοδο a και b αντίστοιχα δείξτε ότι η συνάρτηση f+g είναι επίσης περιοδική και μάλιστα με ελάχιστη περίοδο το ab. (Η έμφαση είναι στο «ελάχιστη».)

Τι λέτε για την ελάχιστη περίοδο της f+g αν οι a,b δεν είναι μεταξύ τους πρώτοι;

Advertisements

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: