Προβλήματα Μαθηματικών

Απριλίου 20, 2013

Προσέγγιση

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 6:33 μμ

Ένα πρόβλημα από τον Γιώργο Παπαδόπουλο.

Μπορείτε να εκτιμήσετε το άθροισμα

\displaystyle\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{1001}+\cdots+\sqrt[3]{8000}

χωρίς χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών;

Απριλίου 18, 2013

Πόσοι ιδιάζοντες πίνακες;

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 8:16 μμ

Ένας γραμμικός υπόχωρος του χώρου των n\times n πραγματικών πινάκων περιέχει μόνο ιδιάζοντες (μη αντιστρέψιμους) πίνακες.

Ποια είναι η μέγιστη διάσταση που μπορεί να έχει;

Απριλίου 17, 2013

Παραγοντικά και συνημίτονα

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 4:04 μμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Γιώργος Παπαδόπουλος.

Συγκλίνει η ακολουθία \cos(n!) ;

 

Απριλίου 4, 2013

Ανισότητα

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 1:28 μμ

Ένα πρόβλημα από τον Αλέξανδρο Γαλανάκη.

Έστω p>1, και a_1,\dots,a_n,b_1,\dots,b_n μη αρνητικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε a_1^p-a_2^p-\dots-a_n^p>0 και b_1^p-b_2^p-\dots-b_n^p>0. Δείξτε ότι

\displaystyle\left(a_1^p-a_2^p-\dots-a_n^p\right)^{1/p}+\left(b_1^p-b_2^p-\dots-b_n^p\right)^{1/p}\leq\left[(a_1+b_1)^p-(a_2+b_2)^p-\dots-(a_n+b_n)^p\right]^{1/p}

 

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: