O… τετραγωνισμός τού κύκλου (ή αντιστρόφως;)

Το πρόβλημα προτείνει ο Μάριος Γκρέτσα.

Δείξτε ότι το ανοιχτό μοναδιαίο τετράγωνο δε μπορεί να γραφτεί σαν ένωση κλειστών δίσκων οι οποίοι ανά δύο τέμνονται το πολύ σε ένα σημείο.