Προβλήματα Μαθηματικών

Δεκέμβριος 18, 2010

Όριο ακολουθίας

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 7:26 μμ

Αν η f είναι συνεχής, βρείτε το όριο τής ακολουθίας

\displaystyle\frac1n\int_0^1x^{\frac1n-1}f(x)\, dx.

Advertisements

Δεκέμβριος 3, 2010

Διαδοχικές παράγουσες

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 11:55 μμ

Έστω f μια συνεχής συνάρτηση στο \mathbb R, και έστω f_1 μια παράγουσα τής f, f_2 μια παράγουσα τής f_1, … , f_{k+1} μια παράγουσα τής f_k κ.ο.κ. Δείξτε ότι αν για κάθε x υπάρχει k τέτοιο ώστε f_k(x)=0, τότε η f είναι ταυτοτικά ίση με μηδέν.

Δεκέμβριος 1, 2010

Πόσες μοναδιαίες αποστάσεις;

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 9:30 μμ

Άμεσα συνδεδεμένο με το προηγούμενο πρόβλημα είναι το εξής:
Δείξτε ότι το πλήθος των ζευγαριών σημείων τού E τα οποία έχουν μεταξύ τους απόσταση 1 είναι μικρότερο από CN^{3/2}.

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: