Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 29, 2013

Διατεταγμένες γραμμές και στήλες

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 8:37 πμ

matrix

Έχουμε ένα m\times n πίνακα αριθμών A. Οι γραμμές του A είναι διατεταγμένες σε αύξουσα σειρά. Ισχύει δηλ. για κάθε γραμμή i:

A_{i,j} \le A_{i,j+1}, για κάθε j=1,2,\ldots,n-1.

Για κάθε στήλη του πίνακα αναδιατάσσουμε τώρα εσωτερικά τα στοχεία της ώστε να είναι σε αύξουσα σειρά. Το κάνουμε αυτό και για τις n στήλες του πίνακα.

Δείξτε ότι μετά από αυτή την πράξη οι γραμμές του πίνακα εξακολουθούν να είναι διατεταγμένες σε αύξουσα σειρά.

Advertisements

Σεπτεμβρίου 9, 2013

Πώς να δηλητηριάσετε την πεθερά σας

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 10:01 πμ

motherinlaw

Υποθέστε ότι θέλετε να δηλητηριάσετε την πεθερά σας. Σας επισκέπτεται για τσάι και επιλέγει  s κουλουράκια στη τύχη από ένα μπώλ που περιέχει n κουλουράκια, όπου s \le n/2.
Έχετε στην κατοχή σας h γραμμάρια αρσενικό, όπου 1 \le h < 2 και η θανατηφόρα δόση είναι το 1 γραμμάριο.  Δυστυχώς δε μπορείτε να βάλετε το δηλητήριο στο τσάι της. Θα πρέπει να το βάλετε στα κουλουράκια. Πώς πρέπει να κατανείμετε το δηλητήριο στα κουλουράκια ώστε να μεγιστοποιήσετε την πιθανότητα να την «ξεκάνετε» ;
Πρόβλημα από τον Χρήστο Πελέκη.

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: