Προβλήματα Μαθηματικών

Αύγουστος 28, 2017

Μπορείτε να σκοτώσετε τον ψύλλο;

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 10:19 μμ

flea-jumping

Πάνω στο επίπεδο {\mathbb R}^2 βρίσκεται ένας ψύλλος, ο οποίος είναι περιορισμένος να ζει και να κινείται πάνω στο σύνολο των ακεραίων σημείων του επιπέδου {\mathbb Z}^2. Τη χρονική στιγμή 0 βρίσκεται στο σημείο (0,0) και από κει και πέρα κινείται σε κάθε δευτερόλεπτο πηδώντας πάντα κατά το ίδιο διάνυσμα.

Με άλλα λόγια ο ψύλλος κινείται πάνω σε μια ευθεία και μάλιστα πάνω στα ακέραια σημεία της ευθείας αυτής, με σταθερή ταχύτητα. Για παράδειγμα θα μπορούσε σε κάθε ακέραια χρονική στιγμή να πηδάει κατά το διάνυσμα

v=(2,3).

Ο ψύλλος αυτός σας ενοχλεί και θέλετε να τον σκοτώσετε. Μπορείτε κάθε ακέραια χρονική στιγμή να χτυπάτε ένα από τα ακέραια σημεία του επιπέδου με την ελπίδα ότι ο ψύλλος βρίσκεται τότε εκεί και θα τον σκοτώσετε.

Δε βλέπετε όμως πού είναι ο ψύλλος (παρά μόνο αφού τον σκοτώσετε) ούτε ξέρετε ποιο είναι το διάνυσμα κίνησης του ψύλλου v.

Μπορείτε να ακολουθήσετε μια μέθοδο χτυπημάτων που θα είναι σίγουρο ότι θα πετύχει τον ψύλλο αργά η γρήγορα; (Τη χρονική στιγμή 0 δε μπορείτε να χτυπήσετε. Αρχίζετε τη χρονική στιγμή 1.)

Έμαθα το πρόβλημα αυτό από τον Miklos Laczkovich.

Advertisements

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: