Έστω μια ακολουθία συνεχών συναρτήσεων τέτοια ώστε το σύνολο είναι φραγμένο για κάθε . Δείξτε ότι υπάρχει ένα διάστημα και ένας αριθμός έτσι ώστε για κάθε και κάθε . Δηλαδή αν η ακολουθία είναι κατά σημείο φραγμένη τότε είναι ομοιόμορφα φραγμένη σε κάποιο διάστημα.