Προβλήματα Μαθηματικών

16 Οκτωβρίου, 2008

Ομοιόμορφα φραγμένες

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 6:44 μμ

Έστω f_n:\mathbb R\to \mathbb R μια ακολουθία συνεχών συναρτήσεων τέτοια ώστε το σύνολο \{f_n(x):n\in\mathbb N\} είναι φραγμένο για κάθε x\in\mathbb R. Δείξτε ότι υπάρχει ένα διάστημα I και ένας αριθμός M>0 έτσι ώστε |f_n(x)|\leq M για κάθε x\in I και κάθε n. Δηλαδή αν η ακολουθία f_n είναι κατά σημείο φραγμένη τότε είναι ομοιόμορφα φραγμένη σε κάποιο διάστημα.

Blog στο WordPress.com.