Μήκος γραφήματος

Δείξτε ότι το μήκος τού γραφήματος μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης από το στο είναι το πολύ , και ότι το φράγμα αυτό «πιάνεται» από κάποια συνάρτηση. Ποιο είναι το καλύτερο άνω φράγμα για το μήκος τού γραφήματος μιας κυρτής συνάρτησης από το στο ;