Αλυσίδα υποσυνόλων

Μια οικογένεια συνόλων την ονομάζουμε αλυσίδα αν οποιαδήποτε δύο σύνολα της οικογένειας είναι συγκρίσιμα, περιέχει δηλ. το πρώτο σύνολο το δεύτερο ή το δεύτερο περιέχει το πρώτο.

Πόσα σύνολα μπορεί να περιέχει μια αλυσίδα υποσυνόλων ενός άπειρου συνόλου; Πιο συγκεκριμένα, υπάρχει άπειρο σύνολο κάθε αλυσίδα του οποίου να είναι αριθμήσιμη;