Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουνίου 9, 2008

Δαγκωμένη σκακιέρα

Από μια συνηθισμένη 8×8 σκακιέρα έχουμε αφαιρέσει την πάνω αριστερά και την κάτω δεξιά γωνία (απομένουν δηλ. 62 τετράγωνα). Μπορείτε να καλύψετε αυτή τη σκακιέρα με ντόμινα (ζεύγη δηλ. από τετράγωνα που έχουν μια κοινή πλευρά) που όμως δεν επιτρέπεται να αλληλοεπικαλύπτονται;

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. Όχι, διότι κάθε ντόμινο καταλαμβάνει αναγκαστικά ένα μαύρο κι ένα λευκό τετράγωνο, όπου και όπως και αν μπει. Η πάνω αριστερά και η κάτω δεξιά γωνία έχουν το ίδιο χρώμα, πράγμα που σημαίνει ότι ένα ντόμινο θα μείνει στον αέρα…

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από woci — Ιουνίου 10, 2008 @ 12:28 πμ

  2. Πολύ ωραία.

    Και τώρα κάτι πιο ενδιαφέρον: βγάλτε από τη σκακιέρα ένα μαύρο κι ένα άσπρο τετράγωνο. Οποιοδήποτε!

    Δείξτε ότι αυτό που απομένει (που έχει πάλι 62 τετράγωνα) μπορεί να καλυφθεί από ντόμινα.

    Υπό μία έννοια δηλ. το μόνο εμπόδιο στο να καλύψει κανείς μια δαγκωμένη σκακιέρα είναι τα δύο τετράγωνα που λείπουν να έχουν το ίδιο χρώμα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 10, 2008 @ 12:54 πμ

  3. Υπόδειξη για το ερώτημα του προηγούμενου σχολίου:

    Αρχίστε σχεδιάζοντας μια κλειστή καμπύλη που περνά ακριβώς μια φορά από κάθε τετραγωνάκι της 8×8 σκακιέρας, πηγαίνοντας κάθε φορά από κάθε τετραγωνάκι σε ένα γειτονικό του (με κοινή πλευρά).

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 17, 2008 @ 3:17 μμ

  4. Σχεδιάζουμε μία οποιαδήποτε κλειστή καμπύλη και
    για το 8×8 εύκολα μπορεί κανείς να δει ότι
    υπάρχει τουλάχιστον μία. Αφαιρούμε από αυτήν
    ένα μαύρο και ένα άσπρο τετράγωνο.
    Ας πάμε από το ένα τετράγωνο στο άλλο μέσω της
    καμπύλης. Υπάρχουν 2 διαδρομές που μπορούμε
    να ακολουθήσουμε. Κάθε μια διαδρομή έχει
    αναγκαστικά ζυγό αριθμό τετραγώνων (χωρίς να
    μετρήσουμε τα τετράγωνα από τα οποία ξεκινάμε
    και τερματίζουμε) και αυτό γιατί ξεκινάμε από
    άσπρο τετράγωνο και καταλήγουμε σε μαύρο
    (ή αντίστροφα).
    Τοποθετούμε λοιπόν τα ντόμινα όπως
    προχωράμε κατά μήκος αυτών των διαδρομών.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από xatzial — Ιουλίου 7, 2008 @ 12:44 πμ

  5. Πολύ σωστά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουλίου 7, 2008 @ 12:46 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: