Παιχνίδι με τραπουλόχαρτα

Παίρνουμε μια συνηθισμένη τράπουλα με 52 χαρτιά, τη γυρνάμε προς τα κάτω και επαναλαμβάνουμε το εξής:

Τραβάμε (στην τύχη) ένα τραπουλόχαρτο «αξίας» (τα J, Q, K μετράνε πάντα ως 10), το τοποθετούμε να κοιτάει προς τα κάτω και μετά από πάνω του τοποθετούμε, γυρισμένα προς τα κάτω επίσης, τόσα τραπουλόχαρτα μέχρι να φτάσουμε στον αριθμό 12. Για παράδειγμα, αν το χαρτί που τραβήξαμε λέει επάνω 9 τότε ο σωρός που φτιάχνουμε θα έχει το 9 στον πάτο και από πάνω του άλλα 3 τραπουλόχαρτα.

Το κάνουμε αυτό μέχρι να τελειώσει η τράπουλα. Αν κατά τη διάρκεια σχηματισμού ενός σωρού τελειώσει η τράπουλα προτού συμπληρωθεί ο σωρός μέχρι το 12, τότε φτιάχνουμε ένα ξεχωριστό σωρό με τα υπόλοιπα (τον ασυμπλήρωτο σωρό). Γυρνάμε μετά όλους τους συμπληρωμένους σωρούς προς τα επάνω ώστε να φαίνονται τα χαρτιά που είναι στον πάτο και προσθέτουμε τις αξίες αυτών.

Βρείτε ένα τρόπο να μαντέψετε το άθροισμα γνωρίζοντας μόνο

1. το πλήθος των συμπληρωμένων σωρών και
2. το πληθος των υπολοίπων (το μέγεθος δηλ. του ασυμπλήρωτου σωρού).