Προβλήματα Μαθηματικών

10 Ιανουαρίου, 2020

O… τετραγωνισμός τού κύκλου (ή αντιστρόφως;)

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 7:14 μμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Μάριος Γκρέτσα.

Δείξτε ότι το ανοιχτό μοναδιαίο τετράγωνο δε μπορεί να γραφτεί σαν ένωση κλειστών δίσκων οι οποίοι ανά δύο τέμνονται το πολύ σε ένα σημείο.

 

11 Σχόλια »

  1. Φαντάζομαι η άσκηση αυτή έχει αναρτηθεί σε μια προσπάθεια να καλυφθεί το κενό της μή κατασκευασιμότητος των εν λόγω συναρτήσεων του προηγούμενου προβλήματος.
    Μόνο που εδώ δε πρέπει να κατασκευάσουμε κάτι, αλλά … να δείξουμε πως δε γίνεται κάτι.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 10 Ιανουαρίου, 2020 @ 8:18 μμ

  2. Επιτρέπεται να ρωτήσω αν στη λύση που έχετε κατά νου, ανάγεται κανείς τελικά στο γνωστό αρχαίο γεωμετρικό πρόβλημα τετραγωνισμού του κύκλου ;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 11 Ιανουαρίου, 2020 @ 6:04 μμ

  3. Καμία σχέση.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — 11 Ιανουαρίου, 2020 @ 6:45 μμ

  4. Με παραπλάνησε ο τίτλος \cdots

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 11 Ιανουαρίου, 2020 @ 10:05 μμ

  5. Καταρχάς, αποκλείεται να μπορεί να γίνει με πεπερασμένο πλήθος κλειστών δίσκων επειδή πεπερασμένη ένωση κλειστών συνόλων στο \mathbb{R}^2
    είναι πάντα κλειστό σύνολο.. Οπότε θα επιχειρούσα να γεμίσω το μοναδιαίο τετράγωνο με αριθμήσιμους το πλήθος κλειστούς δίσκους, με απειροελάχιστη
    ακτίνα, με τέτοιο τρόπο ώστε αν διαλέξουμε οποιαδήποτε ευθεία που να περνάει από τα κέντρα οποιωνδήποτε δίσκων που εφάπτονται σε ένα
    ακριβώς σημείο η ευθεία είναι πάντα παράλληλη με ένα από τους άξονες. Αν είναι σωστό το επιχείρημα πρέπει να καταφέρω να δείξω πως το ζητούμενο δε
    μπορεί να γίνει ούτε με αυτό το τρόπο.. Ο λόγος είναι, διότι διαισθητικά τουλάχιστον, έτσι υπάρχει μια μικρή ελπίδα να μπορούμε να το καταφέρουμε αυτό
    που ζητά η άσκηση.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 11 Ιανουαρίου, 2020 @ 11:13 μμ

  6. Απαιτεί το axiom of choice?

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 12 Ιανουαρίου, 2020 @ 3:36 μμ

  7. Δεν απαιτει το αξιωμα επιλογης(στην υπεραριθμησιμη τουλαχιστον μρφη),διοτι λογω δευτερης αριθμησιμοτητας του επιπεδου,αν το μοναδιαιο τετραγωνο γραφεται ως ενωση δισκων,τοτε αναγκαστικα οι δισκοι θα ειναι αριθμησιμοι το πληθος..Εν ολιγοις για το προβλημα,κανεις χρειαζεται στοιχειωδη τοπολογια του επιπεδου..

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Marios Gretsas — 12 Ιανουαρίου, 2020 @ 4:20 μμ

  8. Ok, αν γνωρίζουν οι αναγνώστες την απάντηση θα παρακαλούσα να μην τη ποστάρουν αμέσως για να τη σκεφθώ λίγο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 12 Ιανουαρίου, 2020 @ 4:55 μμ

  9. κ.Κουρουζιδη…Το προβληματο αυτο το ειχα λυσει παλια και το προτεινα στον κυριο Μητση να το ποσταρει,αρα απο μενα δεν θα κοινοποιηθει καποια λυση…Ειναι ομορφο προβλημα κιολας by the way…:)

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Marios Gretsas — 12 Ιανουαρίου, 2020 @ 5:05 μμ

  10. Φαίνεται ωραίο ναι. Απλά σκοπεύω να διαβάσω λίγη τοπολογία. Ευκαιρία..

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 12 Ιανουαρίου, 2020 @ 5:06 μμ

  11. Χρόνια Πολλά στο φίλο Αθανάσιο για την ονομαστική του εορτή! Αντί κέρασμα θα ήθελα τη γνώμη του στο πρόβλημα.. Ο περιορισμός
    που θέτει η εκφώνηση, μου θυμίζει Apollonian packing. Νομίζεις τεχνικές από αυτή τη περιοχή θα είχαν εφαρμογή εδώ;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 18 Ιανουαρίου, 2020 @ 6:52 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: