Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης.
Χρησιμοποιώντας πλήρη γραφήματα και βασικές αρχές απαρίθμησης αποδείξτε ότι
για .
Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης.
Χρησιμοποιώντας πλήρη γραφήματα και βασικές αρχές απαρίθμησης αποδείξτε ότι
για .
RSS feed for comments on this post. TrackBack URI
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
Themis Mitsis στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Πόσα παιδιά είναι αγόρια; | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
Mihalis Kolountzakis στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα |
Δ | Τ | Τ | Π | Π | Σ | Κ |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.
Υπόδειξη: Χωρίστε το σύνολο κομβών του πλήρους γραφήματος με κορυφές στα .
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 31 Αυγούστου, 2018 @ 10:41 πμ
Το είναι το με πόσους τρόπους από τα n αντικείμενα μπορώ να επιλέξω 2. Αν έχω n αντικείμενα και τα k είναι πράσινα ενώ τα υπόλοιπα μπλε, αν επιλέξω δύο υπάρχουν οι εξής επιλογές:
1. και τα δύο είναι πράσινα: τρόποι
2. ένα πράσινο και ένα μπλε: τρόποι
3. δύο μπλε:
ΥΓ πλήρη γραφήματα δεν ξέρω τί είναι αλλά υποθέτω η λογική είναι η ίδια…
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από shortmanikos — 18 Οκτωβρίου, 2019 @ 4:41 μμ
Για να ορίσεις ένα γράφημα πρέπει να ορίσεις δύο σύνολα. Το σύνολο κορυφών και το σύνολο των ακμών. Συνήθως αναλογιζόμαστε τις κορυφές σα σημεία στο επίπεδο, με μια ακμή
να είναι μια γραμμή που συνδέει δύο οποιαδήποτε κορυφές.
Δύο οποιεσδήποτε κορυφές που είναι ενωμένες με ακμή λέμε πως βρίσκονται «σε σχέση». Πλήρες γράφημα είναι το γράφημα όπου οποιεσδήποτε δύο κορυφές
είναι ενωμένες με ακμή.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 18 Οκτωβρίου, 2019 @ 10:54 μμ
Ουσιαστικά η λογική είναι η ίδια, αλλά προσπάθησε να το δείξεις και με γραφήματα μιας
και αυτό το τρόπο ζητάει η άσκηση. Σε αυτή την άσκηση είναι χρήσιμος ο όρος του επαγόμενου
υπογραφήματος. Στα μαθηματικά κάποτε είναι ωραίο να δείχνουμε κάτι και με διαφορετικά εργαλεία.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 18 Οκτωβρίου, 2019 @ 11:01 μμ
Δοθέντος ενός γραφήματος, επαγόμενο υπογράφημα είναι το γράφημα που προκύπτει εάν επιλέξουμε κάποιες από τις κορυφές
του αρχικού και κρατήσουμε τις ακμές (που ενδεχομένως υπήρχαν εξαρχής στο αρχικό γράφημα)
μεταξύ οποιονδήποτε δύο κορυφών (απ’αυτές που διαλέξαμε).
Νέο ερώτημα: Εάν , αποδείξτε πως .
Σημείωση: Στη λύση του Shortmanikου, η επιλογή συγκεκριμένων δύο μολυβιών (ανεξαρτήτως χρώματος),
αντιστοιχεί σε μία ακμή σ’αυτό που ονομάζουμε γράφημα. Τα μολυβάκια είναι οι κορυφές. Εάν έχουμε δύο διαφορετικά χρώματα,
αυτό πάει να πει διαμερίζουμε το σύνολο κορυφών στα δύο.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 19 Οκτωβρίου, 2019 @ 5:50 μμ