Προβλήματα Μαθηματικών

Ιανουαρίου 1, 2016

Ροπές και διαμερίσεις

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 8:35 μμ

Το ερώτημα θέτει ο Κ. Κουρουζίδης. Η ροπή  2n τάξης τής τυποποιημένης κανονικής κατανομής είναι ίση με το πλήθος των διαμερίσεων σε 2-σύνολα ενός συνόλου με 2n στοιχεία. Είναι αυτό μια αριθμητική σύμπτωση;

 

Advertisements

3 Σχόλια »

  1. Μπορεί κανείς εύκολα να δείξει ότι και οι δυο ακολουθίες ικανοποιούν την αναδρομική σχέση a_{2n} = (2n-1)a_{2n-1} και a_2=1, οπότε οι τιμές τους ταυτίζονται.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Alexandros Grosdos — Ιανουαρίου 13, 2016 @ 10:51 μμ

  2. Διόρθωση: το a_{2n-1} θα έπρεπε να είναι a_{2n-2}.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Alexandros Grosdos — Ιανουαρίου 13, 2016 @ 10:52 μμ

  3. Ναι, το αποτέλεσμα και στις δύο περιπτώσεις είναι απλά το γινόμενο των n πρώτων περιττών αριθμών, αυτό λέει η αναδρομική σχέση. Πώς συνδέεται όμως το συνδυαστικό πρόβλημα, με τις άρτιες παραγώγους της ροπογεννήτριας M(t)=e^{t^2/2} υπολογισμένες στο μηδέν;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — Ιανουαρίου 14, 2016 @ 12:05 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: