Στο μακάβριο πνεύμα των σχολίων της προηγούμενης ανάρτησης, Ν στρατιώτες πυροβολούν Ν κατάδικους. 1. Κάθε στρατιώτης πυροβολεί ακριβώς ένα κατάδικο και είναι 100% εύστοχος. 2. Κανένας κατάδικος δεν πυροβολείται από περισσότερους από ένα στρατιώτη (εκτός από τον Herr Schäuble που θέλει ομοβροντία). Ποια η πιθανότητα k στρατιώτες να πυροβολήσουν τους κατάδικους που είναι απέναντι τους; Και για να το καταλάβει και ο μπακάλης της γειτονιάς, ποια η πιθανότητα μια τυχαία μετάθεση να έχει k σταθερά σημεία;
22 Ιουλίου, 2015
2 Σχόλια »
RSS feed for comments on this post. TrackBack URI
Προβλήματα Μαθηματικών 
Θα δοκιμάσω κι εδώ το σημάδι μου, για χάρη του Herr Schäuble, αν μη τι άλλο 🙂
Υποθέτω ότι τα σταθερά σημεία είναι ακριβώς k (όχι τουλάχιστον k).
Υπάρχουν συνολικά Ν! τρόποι για να αντιστοιχιστούν οι Ν στρατιώτες, ένας προς έναν, με τους Ν καταδίκους.
Από αυτούς, οι τρόποι όπου k ακριβώς στρατιώτες αντιστοιχίζονται με τους απέναντί τους καταδίκους (ενώ οι υπόλοιποι Ν-k στρατιώτες όχι) είναι C(N,k)*!(N-k), όπου !(Ν-k) είναι οι διαταράξεις* (derangements) N-k στοιχείων (οι μεταθέσεις στις οποίες κανένα στοιχείο δεν είναι στην ίδια θέση ή, στο προκείμενο, κανένας από τους υπόλοιπους Ν-k στρατιώτες δεν πυροβολεί τον απέναντί του κατάδικο).
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι C(N,k)*!(N-k) / Ν! = !(N-k) / [k!*(N-k)!]
* Το πλήθος των διαταράξεων ενός συνόλου ν στοιχείων εκφράζεται από τη συνάρτηση !ν και είναι !ν = ν!*Σ[(-1)^μ/μ!] για μ από 0 έως ν.
Το άθροισμα Σ στην πιο πάνω παράσταση είναι οι ν πρώτοι όροι του αναπτύγματος Taylor του αριθμού 1/e.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ — 22 Ιουλίου, 2015 @ 7:10 μμ
Σωστά. Μικρή παρηγοριά για σκοπευτές και στόχους.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Themis Mitsis — 23 Ιουλίου, 2015 @ 6:57 μμ