Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουνίου 13, 2015

Wiener

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 3:20 μμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης.

Αν \mathcal D  είναι μια πεπερασμένη οικογένεια δίσκων, τότε υπάρχει υπο-οικογένεια ξένων ανά δυο δίσκων τέτοια ώστε αν φουσκώσουμε κάθε μέλος της τρεις φορές, τότε η ένωση των φουσκωμένων καλύπτει την \mathcal D.

Advertisements

12 Σχόλια »

  1. Για να ισχύει η άσκηση πρέπει να υποθέσουμε κάποια πράγματα για την τομή της πεπερασμένης οικογένειας έτσι; Αλλιώς αν όλοι οι δίσκοι είναι απομακρυσμένοι ο ένας από τον άλλο δεν κάνει νόημα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — Ιουνίου 17, 2015 @ 12:32 μμ

  2. Kωνσταντίνε, ίσως το πρόβλημα αυτό ξεπερνάει το γνωστικό μου πεδίο, αλλά το χούι της περιέργειας, δεν κόβεται! 🙂
    Tι είναι το «φούσκωμα». Πώς ορίζεται μαθηματικώς δηλαδή; Και μήπως η ερώτηση είναι κάπως υπό-ορισμένη; Υπάρχει κάποια σχέση που χαρακτηρίζει την οικογένεια δίσκων και τα μέλη της που ίσως πρέπει να δοθεί; (ή μήπως αυτή εννοείται εξ ορισμού από κάτι που μου διαφεύγει;)

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από George Rizopulos — Ιουνίου 17, 2015 @ 1:38 μμ

  3. Γεώργιε, αυτό θα παρακαλέσουμε τους καθηγητές να μας πουν.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — Ιουνίου 17, 2015 @ 1:45 μμ

  4. Αν οι δίσκοι είναι απομακρυσμένοι, ως υπο-οικογενεια παίρνουμε ολόκληρη την οικογένεια.
    Φουσκωμενος δίσκος σημαίνει δίσκος με το ίδιο κέντρο και τριπλάσια ακτίνα.
    Καμία υπόθεση δεν χρειάζεται για την αρχική οικογενεια.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Ιουνίου 17, 2015 @ 1:48 μμ

  5. 4. Οκ. Ευχαριστώ!

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από George Rizopulos — Ιουνίου 17, 2015 @ 1:50 μμ

  6. Αν δύο δίσκοι τέμνονται ή εφάπτονται μεταξύ τους, τότε ο μεγαλύτερος από τους δυο, φουσκωμένος Χ 3, καλύπτει πλήρως τον μικρότερο, αφού επεκτείνεται κατά έναν δακτύλιο πάχους όσο και η διάμετρος του αρχικού δίσκου. Θα μπορούσαμε επομένως να κάνουμε το εξής:
    Παίρνουμε τον μεγαλύτερο δίσκο, έστω Δ1, της αρχικής οικογένειας, τον φουσκώνουμε Χ 3 και αφήνουμε απέξω όσους δίσκους τον τέμνουν. Από όσους δεν τέμνουν τον Δ1, παίρνουμε τον μεγαλύτερο, έστω Δ2 και κάνουμε το ίδιο. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τον ίδιο τρόπο όσες φορές χρειαστεί. Κάποτε θα τελειώσουμε, αφού η αρχική οικογένεια είναι πεπερασμένη. Στο τέλος, έχουμε μια υποοικογένεια της αρχικής, με φουσκωμένα Χ3 τα μέλη της και η ένωσή τους καλύπτει πλήρως την αρχική οικογένεια.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ — Ιουνίου 17, 2015 @ 3:16 μμ

  7. Σωστά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Ιουνίου 17, 2015 @ 3:32 μμ

  8. Ευχαριστώ! ωραία άσκηση γεωμετρικής λογικής!

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ — Ιουνίου 17, 2015 @ 3:39 μμ

  9. Θα μπορούσε η σταθερά (το 3) να μειωθεί και να ισχύει;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — Ιουνίου 17, 2015 @ 3:49 μμ

  10. Όχι. Αυτό φαίνεται από δύο δίσκους της ίδιας ακτίνας που «εφάπτονται ελάχιστα».

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Ιουνίου 17, 2015 @ 4:00 μμ

  11. Για σταθερά μικρότερη του 3, θα έλεγα όχι. Δεν αποκλείεται, υπό προϋποθέσεις, αλλά ούτε και εξασφαλίζεται για κάθε δυνατή διάταξη.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ — Ιουνίου 17, 2015 @ 4:11 μμ

  12. Ναι φυσικά. Υπάρχουν διατάξεις που μπορείς να πετύχεις καλύτερη σταθερά. Αν η αρχική οικογενεια είναι σχεδόν ξένη τότε η σταθερά είναι σχεδόν ένα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Ιουνίου 17, 2015 @ 4:15 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: