Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουνίου 11, 2015

Διχοτόμηση σχήματος L

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 2:21 πμ

Έχετε ένα χαρτί σχήματος L.

l-shape

Έχετε στη διάθεσή σας μολύβι κι ένα χάρακα (όχι διαβήτη). Πρέπει να τραβήξετε μια ευθεία γραμμή που να χωρίζει το χωρίο σε δύο ισεμβαδικά κομμάτια. (Οι διαστάσεις του σχήματος είναι τυχαίες. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.)

Advertisements

4 Σχόλια »

  1. Ωραίο Μιχάλη! (ό,τι πρέπει για μαστόρια στην οικοδομή! 🙂 )
    Mια εύκολη λύση είναι να χωρίσουμε το L σε 2 ορθογώνια (προεκτείνοντας κατάλληλα τις αντίστοιχες ευθείες).
    Βρίσκουμε το κέντρο του κάθε ορθογωνίου αντίστοιχα (σημείο τομής των διαγωνίων).
    Ενώνουμε τα 2 κέντρα ,και αυτή η γραμμή διχοτομεί το L. O λόγος βεβαίως που ισχύει αυτό, είναι πως κάθε ευθεία που περνάει από το κέντρο ορθογωνίου διχοτομεί το εμβαδό του.
    Μια άλλη λύση (των «ροπών» 🙂 ) θα ήταν να βρούμε το κέντρο του πλήρους-«γεμάτου» ορθογωνίου και το κέντρο της τρύπας (του κενού, η ύπαρξη του οποίου δημιουργεί το L) . Kαι πάλι η ευθεία που ενώνει αυτά τα 2 σημεία διχοτομεί εμβαδό του L.
    Bασικά, από οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου μπορούμε να φέρουμε διχοτομούσα ευθεία.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από George Rizopulos — Ιουνίου 11, 2015 @ 8:26 πμ

  2. Σωστά, αυτές τις λύσεις είχα κι εγώ υπόψιν μου.

    Δεν εννοείς όμως ότι το πρόβλημα λύνεται με την ευθεία να περνάει από κάθε σημείο του επιπέδου και μόνο με μολύβι και χάρακα; (Το ότι υπάρχει η διχοτομούσα ευθεία από κάθε σημείο του επιπέδου είναι απλή συνέπεια του θεωρήματος ενδιάμεσης τιμής για συνεχείς συναρτήσεις: όπως στρέφουμε την ευθεία η διαφορά ανάμεσα στα δύο εμβαδά που ορίζει πάει από αρνητική σε θετική άρα κάπου μηδενίζεται).

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 11, 2015 @ 8:31 πμ

  3. @2. Nαι. Την ύπαρξη λύσης από κάθε σημείο εννοούσα. Όχι τη δυνατότητα εύρεσης αυτής της λύσης ruler only!
    [ δεν αποκλείω όμως ξέρεις και να υπάρχει αυτή η δυνατότητα. Θέλει διερεύνηση ίσως. Εκτός αν το έχεις ψάξει και είναι βέβαιο πως δεν υπάρχει γενική λύση για τυχαίο σημείο ,μόνο με κανόνα (?) ]

    Υγ. Θα μπορουσα να προτείνω κι εγώ ένα παρόμοιο «κατασκευαστικοπρακτικό» θέμα; Έχει ενδιαφέρον νομίζω.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από George Rizopulos — Ιουνίου 11, 2015 @ 8:43 πμ

  4. Στείλε μού το με email.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιουνίου 11, 2015 @ 8:45 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: