Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 12, 2015

Euler Φ – μέρος δεύτερο

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 1:03 πμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Κωνσταντίνος Κουρουζίδης. Υπάρχει  ή όχι ακολουθία φυσικών n_i τέτοια ώστε \frac{\phi(n_1)}{n_1}=\frac{\phi(n_2)}{n_2}=\frac{\phi(n_3)}{n_3}=\cdots;

Advertisements

4 Σχόλια »

  1. Νομίζω ότι η απάντηση εδώ είναι θετική και προκύπτει από τη φόρμουλα του Euler:
    φ(η) = η*Π(1-1/p) ==> φ(η)/η = Π(1-1/p), για p│n (1)
    Αρκεί επομένως οι όροι της ακολουθίας n να συντίθενται από τους ίδιους ακριβώς πρώτους, οπότε το β’ σκέλος της (1) θα έχει σταθερή τιμή.
    Ας πάρουμε π.χ. την ακολουθία των δυνάμεων του 3. Έχουμε:
    φ(3)/3 = φ(9)/9 = φ(27)/27 = φ(81)/81 = …. = 2/3

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ — Μαΐου 12, 2015 @ 11:06 πμ

  2. Ακριβώς. Στη γενική μορφή λύσης επομένως μπορούμε να πάρουμε την ακολουθία: n_{i}=n^{i}, όπου n\geq 2.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — Μαΐου 12, 2015 @ 4:51 μμ

  3. Ή ακόμη πιο γενικά: n_{i}=\alpha n^{i}, όπου \alpha, σταθερά και n\geq 2, σταθερό.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — Μαΐου 12, 2015 @ 5:22 μμ

  4. google plus

    Euler Φ – μέρος δεύτερο | Προβλήματα Μαθηματικών

    Μου αρέσει!

    Παράθεση από google plus — Ιουνίου 11, 2015 @ 3:41 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: