Προβλήματα Μαθηματικών

17 Απριλίου, 2013

Παραγοντικά και συνημίτονα

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 4:04 μμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Γιώργος Παπαδόπουλος.

Συγκλίνει η ακολουθία \cos(n!) ;

 

12 Σχόλια »

  1. How about this?

    Cosine Function and Factorial

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από removablesingularity — 27 Ιουνίου, 2013 @ 10:39 πμ

  2. The fact that x_n=\cos n is dense in [-1,1] does not immediately implies that \cos(n!) (which is a subsequence of x_n) does not converge.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — 27 Ιουνίου, 2013 @ 10:54 πμ

  3. Νομιζω οτι συμφωνα με την προταση «Μια ακολουθια συγκλινει εαν το οριο της ακολουθιας υπαρχει καθως το n->απειρο και δινει αποτελεσμα 0 «.Συμφωνα με αυτο το οριο της ακολουθιας που δινετε δεν υπαρχει αρα η σειρα αποκλινει(δεν ειμαι ομως απολυτα σιγουρος εαν ισχυει και για ακολουθιες που δεν ειναι θετικων ορων).

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Rafael Crete — 14 Αυγούστου, 2013 @ 7:51 μμ

  4. Η πρόταση δεν είναι σωστή. Το όριο μιας συγκλίνουσας ακολουθίας δεν είναι αναγκαστικά μηδέν. Ακόμα όμως και αν ήταν σωστή, πώς συμπεραίνεις ότι η ακολουθία τού προβλήματος δεν συγκλίνει;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — 14 Αυγούστου, 2013 @ 9:51 μμ

  5. Ναι συγνωμη λαθος μου.Η προταση ειναι «Αν η σειρα συγκλινει τοτε το οριο της ακολουθιας τεινει στο μηδεν».Απο αυτο συμπερενουμε «η σειρα αποκλινει εαν το οριο της ακολουθιας δεν υπαρχει η’ ειναι διαφορο του μηδενος.Εφοσον το οριο δεν υπαρχει αποκλινει η σειρα.Τωρα ειναι σωστο ? » Πηγη THOMAS απειροστικος λογισμος σελιδα 613.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Rafael Crete — 14 Αυγούστου, 2013 @ 10:48 μμ

  6. Πράγματι, αν η ακολουθία δεν είναι μηδενική τότε η σειρά δεν συγκλίνει. Εδώ όμως μας ενδιαφέρει η σύγκλιση τής ακολουθίας, όχι τής σειράς.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — 14 Αυγούστου, 2013 @ 11:00 μμ

  7. Αποκλινει η ακολουθια διοτι υπαρχουν υπακολουθιες που τα ορια τους προσεγγιζουν διαφορετιους πραγματικους αριθμους.Ομοιος γινετε και στις ακολουθιες sin(n),cos(n),(-1)^n κτλ.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Rafael Crete — 22 Σεπτεμβρίου, 2013 @ 4:00 μμ

  8. Πώς το αποδεικνύεις;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — 22 Σεπτεμβρίου, 2013 @ 5:54 μμ

  9. Εχουμε οτι \cos{n!}=\int_0^{n!}\sin{x}dx ara το προβλημα μας αναγεται στην συγκλιση του ολοκληρωματος,το οποιο δεν συγκλινει. Γενικα το γενικευμενο ολοκληρωμα του ημιτονου απο το μηδεν στο απειρο δεν υπαρχει.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Marios Gretsas — 31 Οκτωβρίου, 2020 @ 6:45 μμ

  10. Το ολοκλήρωμα δε συγκλίνει γιατί το όριο τού \cos x καθώς x\to+\infty δεν υπάρχει. Αυτό δε σημαίνει ότι το όριο πάνω σε οποιαδήποτε ακολουθία που πάει στο άπειρο δεν υπάρχει. Ας πούμε υπάρχει πάνω στην 2\pi n.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — 31 Οκτωβρίου, 2020 @ 7:32 μμ

  11. Ναι βεβαιως και για την ακολουθια που λετε συγκλινει απλα εγω σκεφτομουν τις ακολουθιες ακεραιων (εφοσον εδω εχουμε παραγοντικα)το ολοκληρωμα δεν συγκλινει οταν εχει ακρα μια τετοια ακολουθια με παραγοντικα διοτι γινοτναι πολλα cancellations εξαιτειας του τεραστιου μεγεθους τουν παραγοντικου..αλλα ναι δεν αρκει πρεπει να το δειξω αυστηρα για τα παραγοντικα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Marios Gretsas — 31 Οκτωβρίου, 2020 @ 8:36 μμ

  12. Χαιρετώ. Τί ακριβώς εννοείς γίνονται πολλά cancellations εξαιτείας του τεραστιου μεγέθους του παραγοντικού;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Κωνσταντίνος Κουρουζίδης — 2 Νοεμβρίου, 2020 @ 12:53 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.