Προβλήματα Μαθηματικών

Φεβρουαρίου 18, 2013

Έχει ρίζα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 10:59 μμ

Οι (πραγματικοί) συντελεστές του πολυωνύμου r(x) = r_0 + r_1 x + r_2 x^2 + \cdots +r_n x^n ικανοποιούν την εξίσωση

r_0 + \frac{r_1}{2} + \frac{r_2}{3} + \cdots + \frac{r_n}{n+1} = 0.

Δείξτε ότι το πολυώνυμο έχει πραγματική ρίζα.

(Από τον Χρήστο Πελέκη.)

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. θεωρεις την αρχικη συναρτηση της r(X), και για χ=0, χ=1, εχουμε R(x)=0 και στις 2 περιπτωσεις λογω της ισοτητας που μας δινετε, Μεσω Θ.rolle sto (0,1) υπαρχει χο κτλ κτλ.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Basilhs Panagiotopoulos — Φεβρουαρίου 19, 2013 @ 12:01 πμ

  2. Σωστότατο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Φεβρουαρίου 19, 2013 @ 12:21 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: