Προβλήματα Μαθηματικών

Ιουλίου 11, 2012

Η σταθερά τού Euler

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 11:21 πμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Γιώργος Παπαδόπουλος.

Έστω \displaystyle H_n=\sum_{k=1}^n\frac1k. Υπολογίστε το

\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left[H_n-\frac1n\sum_{k=1}^nH_k\right].

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Καλημέρα και συγνώμη προκαταβολικά για λάθη στο tex! Έχουμε ότι \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{k=n}H_k =H_n-\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{k=n}\frac{k}{k+1}=H_n-\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{k=n}(1-1/k) . Συνεπώς το αρχικό όριο είναι ίσο με το όριο του 1-\frac{1}{n}H_n το οποίο τείνει στο 1. Αυτό φαίνεται από την ανισότητα \frac{1}{n}H_n \leq \frac{1}{n} + \frac{1}{n}\int_1^{n}\frac{1}{x}dx .

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nixmtp — Ιουλίου 16, 2012 @ 9:13 πμ

  2. Σωστά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Ιουλίου 17, 2012 @ 11:54 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: