Προβλήματα Μαθηματικών

Μαρτίου 23, 2012

Κρυπτάριθμος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 12:51 πμ

Το πρόβλημα προτείνει ο Γιώργος Παπαδόπουλος.

Κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει ένα μοναδικό ψήφιο 0-9. Δυο διαφορετικά γράμματα αντιπροσωπεύουν διαφορετικά ψηφία, αλλά αν ένα γράμμα εμφανιστεί και δεύτερη φορά τότε αντιπροσωπεύει πάλι το ίδιο ψηφίο.. (Έτσι , αν  X = 7 τότε όλα τα Χ είναι 7 και κανένα άλλο γράμμα δεν μπορεί να είναι 7) 

Κρυπτάριθμος: USSR + USA = PEACE 


 

Advertisements

4 Σχόλια »

  1. Για να επιλυσουμε το προβλημα του κρυπταριθμου θα γραψουμε καθετα την προσθεση και με τους κανονες που ξερουμε ηδη απο το δημοτικο θα εξαγουμε συμπερασματα για τα ψηφια. Ετσι εχουμε:
    U S S R
    + U S A
    P E A C E
    Για να μας δωσει η προσθεση τετραψηφιου με τριψηφιο ενα πενταψηφιο αριθμο θα πρεπει U=9 και προσθτουμε και κρατουμενο απο πριν άρα P=1 και E=0. Ξαναγραφουμε την προσθεση και εχουμε:
    9 S S R
    + 9 S A
    1 0 A C 0
    Απο την προσθεση αυτη βγάζουμε το συμπερασμα οτι R+A=10 (1) ή R=A=0 ατοπο απο την υποθεση. Για τις εκατονταδες εχουμε S+9=A ή S=A+1 (2) και ενα το κρατουμενο που χρειαζεται για να βγει ο πενταψηφιος. Η περιπτωση να υπαρχει κρατουμενο απο την προσθεση των δεκαδων απορριπτεται γιατι τοτε S=A. Συνεπως για την προσθεση των δεκαδω εχουμε 2S+1=C (3) (γιατι υπαρχει και το κρατουμενο απο τις μοναδες). Απο τις σχεσεις (2) και (3) λαμβανουμε ότι:
    C=2A+3 αλλα ξερουμε και οτι αφου ειναι ψηφιο και εχουμε ηδη κατοχυρωσει τα 9,1 και 0 τοτε 1<C<9. Αντικαθιστωντας και λυνοντας βγαινει ότι 0<Α<3. Αρα A=2 και κατα συνεπεια S=3, C=7 και R=8. Επαληθευοντας το αποτελεσμα έχουμε:
    9338 + 932 = 10270

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από alexandrosgalanakis — Μαρτίου 26, 2012 @ 8:29 μμ

  2. Ενδιαφέροντες επισης κρυπταριθμοι οι οποίοι αντιμετοπιζονται με τον ιδιο τροπο ειναι και οι εξης:
    DONALD+GERALD=ROBERT
    WRONG+WRONG=RIGHT
    ONE+FOUR=FIVE και
    SEVEN+EIGHT=TWELVE

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από alexandrosgalanakis — Μαρτίου 27, 2012 @ 2:17 πμ

  3. Σωστά.
    Ο Γιώργος Παπαδόπουλος αφιερώνει στον λύτη το ακόλουθο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Μαρτίου 27, 2012 @ 8:17 πμ

  4. χαχα!!! καλο καλο… ευχαριστω…

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από alexandrosgalanakis — Μαρτίου 27, 2012 @ 11:45 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: