Προβλήματα Μαθηματικών

Ιανουαρίου 30, 2012

Τετράγωνα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 10:55 μμ

Το πρόβλημα αυτό το προτείνει ο Γιώργος Παπαδόπουλος.
Δείξτε ότι δεν μπορεί να δημιουργηθεί τετράγωνο πλευράς 1 από 5 τετράγωνα πλευρών <1/2.

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. !!! Συγχωρέστε με για το οτι δεν θα κανω καποιο σχημα και η λυση που θα δωσω θα ειναι θεωρητικη αλλα δεν εχω ακομα εξοικιωση με LATEX ποσο μαλλον με γραφηματα.
    Η βασικη ιδεα που θα βοηθησει να καταληξουμε στο ατοπο της υποθεσης, οτι δηλαδη μπορει να δημιουργηθει τετραγωνο πλευρας 1 απο 5 τετραγωνα πλευρας <1/2, κρυβεται στην ανισοτητα. Γεωμετρικα το στοιχειο αυτό σημαινει ότι για να καλυψουμε τη μια πλευρα του τετραγώνου χρειαζόμαστε τουλαχιστον τρια τετραγωνα. Τα δυο εχουν αθροισμα ακμων <1. Αρα μονο για να καλυψουμε τις δυο πλευρες θα πρεπει να εχουμε 5 τετραγωνα.
    Μια καλυτερη προσέγγιση θα γινόταν στο καρτεσιανο συστημα και στο τετραγωνο με κορυφες (1/2 ,1/2), (-1/2,1/2), (-1/2,-1/2), (1/2,-1/2). Τα τετραγωνα που αγοντααι απο τις κορυφες δεν ξεπερνουν τα ορια του αντίστοιχου τεταρτημόριου. Αυτο σημαίνει οτι η ανισοτητα μας εξασφαλιζει οτι η πλευρα του τριγωνου καλυπτεται απο τουλαχιστον τρια τετραγωνακια απο τα οποια τα δυο ανηκουν εξ ολοκληρου σε ενα τεταρτημοριο (διαφορετικο εννοειται) και ενα περιεχει τμημα ενος εκ των δυο αξονων. Καλυπτοντας με αυτό τον τροπο το τετραγωνο τα πεντε τετραγωνακια δεν αρκουν αφου το (0,0) για παραδειγμα δεν μπορει να καλυφθει.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από alexandrosgalanakis — Μαρτίου 27, 2012 @ 3:15 πμ

  2. Σωστά

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Μαρτίου 27, 2012 @ 8:21 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: