Ας είναι . Θα ονομάζουμε μια διαμέρισή του διασταυρωμένη αν υπάρχουν με και τα ανήκουν στο ίδιο διαμερίζον σύνολο ενώ τα ανήκουν και τα δύο σε κάποιο άλλο διαμερίζον σύνολο. Π.χ. η είναι μια διασταυρωμένη διαμέριση του . Τις διαμερίσεις που δεν είναι διασταυρωμένες θα τις ονομάζουμε αδιασταύρωτες.
Πόσες αδιασταύρωτες διαμερίσεις έχει το ;
Tha einai (n-1)+(n-2)+…+(n-[n/2]+1),opou [] to akeraio meros.(O typos aytos DEN metraei tis diameriseis stis opoies ena apo ta dyo synola exei plitharithmo 1.An theloume na metrisoume kai aytes prosthetoume n)
Tha leme oti ena synolo S={A1,A2,…,An} opou Ai anikoun stous fysikous,einai (*) an DEN yparxei A’ stous fysikous tetoios oste Ai<A'<Ai+1 ,i={1,2,…,n}.
Esto oti theloume na vroume tis adiastayrotes diameriseis tou X6.Merikes apo aytes tha nai
{1,2}U{3,4,5,6} , {2,3}U{1,4,5,6} , {1,2,3}U{4,5,6} klp.
Paratiroume diladi oti se kathe periptosi ena apo ta dyo synola einai (*).Kai ayto einai logiko kathoti an mia diamerisi einai diastayromeni mporoume na vroume gnisios ayxousa akolouthia 4 arithmon k1,k2,k3,k4 me k1,k3 na anikoun sto proto synolo kai kai k2,k4 na anoikoun sto allo.
Diladi an theloume na vroume A,B synola me Xn=AUB kai A,B na min diastayronontai prepei na metrisoume tis parakato diameriseis.
{1,2}U{3,4,…,n}
{2,3}U{1,4,…,n}
.
.
{n-1,n}U{1,2,…,n-2} kai meta
{1,2,3}U{3,4,…,n}
{2,3,4}U{1,5,…,n}
.
.
{n-2,n-1,n}U{1,2,….,n-3}
Xekiname diladi me oles tis diameriseis AUB,A synolo (*) me |A|=2,meta me |A|=3 mexri |A|=[n/2] (diladi an eimaste px sto X7 tha metrisoume mexri kai gia |A|=3 kathoti an pame gia |A|=4 to |B|=3 ara tha xanametrame mia diamerisi pou exoume idi katagrapsei).
Ara telika to plithos ton zitoumenon diameriseon tha einai #{diameriseis AUB me |A|=2}+#{diameriseis AUB me |A=3|}+…+{diameriseis AUB me |A=[n/2]|} opou panta A einai (*).
eykola vlepoume oti #{diameriseis AUB me |A=m|}=n-m+1.Ara pernontas diadoxika m=2,3,…,[n/2] exo oti to zitoumeno tha nai (n-1)+(n-2)+…+(n-[n/2]+1).
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από zizizzzzz — 21 Νοεμβρίου, 2011 @ 4:36 πμ
prostheto,
«Paratiroume diladi oti se kathe periptosi ena apo ta dyo synola einai (*).Kai ayto einai logiko kathoti an mia diamerisi einai diastayromeni mporoume na vroume gnisios ayxousa akolouthia 4 arithmon k1,k2,k3,k4 me k1,k3 na anikoun sto proto synolo kai kai k2,k4 na anoikoun sto allo»
Ara an to ena synolo A einai (*) den tha mporoume na vroume tetoia akolouthia kathoti an k1,k3 anikoun sto A den tha yparxei fysikos k me k1<k<k3 (logo (*)) ara den tha yparxoun kai ta k2,k4.Omoios an ta k2,k4 anikoun sto A .
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από zizizzzzz — 21 Νοεμβρίου, 2011 @ 4:46 πμ
Μπορούμε όμως να έχουμε διαμερίσεις σε περισσότερα από δύο υποσύνολα, Π.χ. .
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Michalis Loulakis — 23 Νοεμβρίου, 2011 @ 2:35 πμ