Προβλήματα Μαθηματικών

Απρίλιος 13, 2011

Απλή αναλογική

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 4:53 μμ

Σε μια χώρα η κοινοβουλευτική εκπροσώπηση των κομμάτων μετά από εθνικές εκλογές καθορίζεται από το σύστημα της απλής αναλογικής. Συγκεκριμένα, αν υπάρχουν N θέσεις στο κοινοβούλιο το πλήθος των εδρών που καταλαμβάνει κάθε κόμμα καθορίζεται ως εξής: αν το ποσοστό του κόμματος x στις εκλογές είναι p_x το κόμμα αυτό καταλαμβάνει σε πρώτη φάση [p_xN] έδρες. Έτσι δεν μοιράζονται όλες οι έδρες παρά μόνο αν p_xN\in\mathbb{N} για κάθε x. Οι έδρες που περισσεύουν κατανέμονται στα κόμματα με το μεγαλύτερο υπόλοιπο p_xN-[p_xN]. Είναι ο αριθμός των εδρών που καταλαμβάνει ένα κόμμα αύξουσα συνάρτηση του συνολικού πλήθους των εδρών N;

Advertisements

3 Σχόλια »

  1. Μιας και γνωρίζω την απάντηση δεν θα την γράψω γιατί μπορεί να θέλει κάποιος άλλος να ασχοληθεί. Όμως θα παραθέσω ένα link για όποιον ενδιαφέρεται να δει περισσότερα για αυτό το πολύ όμορφο πρόβλημα. http://en.wikipedia.org/wiki/Alabama_paradox#Alabama_paradox

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από olack — Απρίλιος 14, 2011 @ 2:12 πμ

  2. Εκεί που λέτε «Οι έδρες που περισσεύουν κατανέμονται στα κόμματα με το μεγαλύτερο υπόλοιπο p_xN-[p_xN] τι γίνεται αν 2 κόμματα έχουν το ίδιο υπόλοιπο και οι έδρες που περισσεύουν είναι 3;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από pamp0s — Απρίλιος 17, 2011 @ 6:34 μμ

  3. Μάλλον δεν εξηγησα καλά πώς κατανέμονται οι υπόλοιπες έδρες- δεν τις παίρνει όλες ένα κόμμα. Το κόμμα με το μεγαλύτερο υπόλοιπο παίρνει 1 έδρα, το κόμμα με το δεύτερο μεγαλύτερο υπόλοιπο παίρνει μια έδρα αν έχει περισσέψει, κ.ο.κ. μέχρι να εξαντληθούν οι έδρες. Στο παράδειγμά που αναφέρεις επομένως παίρνουν από μια έδρα τα δύο κόμματα με το ίδιο υπόλοιπο και μια το επόμενο (σε υπόλοιπο) κόμμα. Στο εξαιρετικά σπάνιο ενδεχόμενο όπου έχουμε ίσα υπόλοιπα ανάμεσα σε μ κόμματα και λιγότερες από μ έδρες που απομένουν να μοιραστούν τα κόμματα αυτά ας πούμε ότι μοιράζονται χρονικά τις έδρες.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Απρίλιος 17, 2011 @ 7:11 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: