Προβλήματα Μαθηματικών

Απρίλιος 7, 2011

Αντιπρόσωποι σε ομάδες

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 8:34 μμ

Έστω G αβελιανή ομάδα.

Αν H_1, H_2 υποομάδες της G με τον ίδιο δείκτη δείξτε ότι μπορούμε να βρούμε ένα σύνολο R \subseteq G το οποίο να περιέχει ένα ακριβώς στοιχείο από κάθε coset της υποομάδας H_1 και ένα ακριβώς στοιχείο από κάθε coset της υποομάδας H_2.

Επεξήγηση: Coset της υποομάδας H της G ονομάζεται κάθε υποσύνολο της G της μορφής x+H, όπου x\in G. Ο πληθάριθμος των διαφορετικών τέτοιων cosets (είναι εύκολο να δείτε ότι τα διαφορετικά cosets είναι ανά δύο ξένα) λέγεται δείκτης της H στην G (δεν είναι αναγκαστικά πεπερασμένος αριθμός).

Advertisements

Σχολιάστε »

Δεν υπάρχουν σχόλια.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: