Προβλήματα Μαθηματικών

Φεβρουαρίου 23, 2011

Ακέραιες δυνάμεις

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 11:13 μμ

Δείξτε ότι ανάμεσα σε κάθε δυο θετικούς πραγματικούς υπάρχει ένας αριθμός τής μορφής 2^n\cdot3^m, όπου n,m\in\mathbb Z.

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Καλησπέρα,

    Ο αριθμός \frac{\ln2}{\ln3} είναι άρρητος. Άρα από το θεώρημα του Kronecker το σύνολο \{a\ln2+b\ln3: a,b \in \mathbb{Z}\} είναι πυκνό στο \mathbb{R}.
    Άρα αν 0<x<y οι αριθμοί τότε υπάρχει αριθμός από το παραπάνω σύνολο τέτοιος ώστε να είναι όσο θέλουμε κοντά στον \ln \frac{y+x}{2}. Άρα το 2^a3^b προσεγγίζει το \frac{y+x}{2} που είναι ανάμεσα στα x,y.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από alexandrosr9 — Φεβρουαρίου 24, 2011 @ 11:57 μμ

  2. Σωστά.
    Το θεώρημα τού Kronecker λέει ότι αν ο \xi είναι άρρητος, τότε το σύνολο \{n\xi+m:n,m\in\mathbb Z\} είναι πυκνό.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Φεβρουαρίου 25, 2011 @ 1:50 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: