Δείξτε ότι δεν υπάρχουν 4 σημεία στο επίπεδο που ανά δύο να έχουν Ευκλείδια απόσταση που να είναι περιττός ακέραιος.
(Έμαθα το πρόβλημα αυτό από τον Μπάμπη Τσουρακάκη.)
Δείξτε ότι δεν υπάρχουν 4 σημεία στο επίπεδο που ανά δύο να έχουν Ευκλείδια απόσταση που να είναι περιττός ακέραιος.
(Έμαθα το πρόβλημα αυτό από τον Μπάμπη Τσουρακάκη.)
RSS feed for comments on this post. TrackBack URI
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
Themis Mitsis στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Πόσα παιδιά είναι αγόρια; | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
Mihalis Kolountzakis στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα |
Έστω ότι υπάρχουν 4 τέτοια σημεία.
Το παρακάτω site αναφέρει μια φόρμουλα (τύπος (10) ) που συνδέει τις 6 αποστάσεις μεταξύ τεσσάρων
σημειων στο επίπεδο, με αναφορά Weinberg (1972),
http://mathworld.wolfram.com/Quadrilateral.html
και την οποία αντιγράφω
Στην περίπτωση μας, ο τυπος αυτος θα πρέπει να ισχύει για περιττά .
Κάθε όρος είναι γινόμενο έξι περιττών, άρα ισούται με
και ο άνω τύπος δίνει . Άτοπο !
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από henk&christos — 1 Δεκεμβρίου, 2010 @ 12:32 πμ
henk&christos:
Κατ’ αρχήν μια μικρή διόρθωση: οι προσθετέοι είναι όλοι 1 mod 4 επειδή είναι γινόμενα τετραγώνων και όλα τα τετράγωνα περιττών είναι 1 mod 4, όχι επειδή είναι έξι οι παράγοντες σε κάθε προσθετέο.
Κατά τα άλλα έχεις δίκιο.
Καλό θα ήταν, για να είναι αυτή μια πλήρης λύση, να μας εξηγήσεις το γιατί ισχύει κάτι τέτοιο (η σχέση ανάμεσα στις αποστάσεις που μας έγραψες).
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — 1 Δεκεμβρίου, 2010 @ 8:00 μμ
Συγνώμη, αλλα δεν έχω ιδέα !
Έτυχε να βρω τη σχέση αυτή στο mathworld.wolfram και την πίστεψα.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από henk&christos — 2 Δεκεμβρίου, 2010 @ 12:30 πμ
Ε, ψάχτο παρακάτω αν θέλεις ξεκινώντας μάλλον από τη σελίδα αυτή που βρήκες.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — 2 Δεκεμβρίου, 2010 @ 12:46 πμ