Προβλήματα Μαθηματικών

Οκτώβριος 7, 2010

Συνεχής παράγωγος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Themis Mitsis @ 12:56 πμ

Δείξτε ότι η παράγωγος κάθε παραγωγίσιμης συνάρτησης έχει τουλάχιστον δέκα σημεία συνέχειας.

Advertisements

3 Σχόλια »

  1. Με μια αρκετά μεγάλη επιφύλαξη, μια ιδέα είναι η εξής.
    Η παράγωγος είναι Baire-1 αφού είναι το κατα σημείο όριο των (f(x+1/n)-f(x))*n
    Τότε από το Baire Characterisation Theorem, παίρνοντας 10 μη κενά, ξένα κλειστά διαστηματάκια υποσύνολα του πεδίου ορισμού, θα έχει ο περιορισμός της f σε αυτά τουλάχιστον 10 σημεια συνέχειας (σε σχέση με την τοπολογία τους).
    Νομίζω οτι αυτό αρκεί.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από olack — Οκτώβριος 7, 2010 @ 10:21 μμ

  2. Συγνώμη, ο περιορισμός την παραγώγου εννοώ θα έχει τα σημεία συνέχειας.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από olack — Οκτώβριος 7, 2010 @ 10:23 μμ

  3. Σωστά. Στην πραγματικότητα έχει πολύ περισσότερα από δέκα.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Themis Mitsis — Οκτώβριος 7, 2010 @ 10:32 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: