Προβλήματα Μαθηματικών

Οκτώβριος 3, 2010

Καμπύλη αυτο-ορθογώνια

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 12:29 πμ

Έστω X ο χώρος όλων των μιγαδικών ακολουθιών a=(a_1, a_2, \ldots) που ικανοποιούν \sum_n |a_n|^2 < \infty. Ο χώρος X είναι εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο \langle a,b \rangle = \sum_n a_n \overline{b_n} το οποίο ορίζει τη νόρμα \|a\| = \sqrt{\sum_n |a_n|^2} που χρησιμεύει ως μετρική στο χώρο.

Φτιάξτε μια συνεχή καμπύλη \gamma:[0,1]\to X τέτοια ώστε αν a<b<c<d είναι σημεία του [0,1] τότε τα \gamma(b)-\gamma(a) και \gamma(d)-\gamma(c) είναι ορθογώνια (έχουν δηλ. εσωτερικό γινόμενο 0).

Advertisements

Σχολιάστε »

Δεν υπάρχουν σχόλια.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: