Προβλήματα Μαθηματικών

Σεπτεμβρίου 3, 2010

Καμπυλόγραμμα τρίγωνα

Filed under: Άλυτα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Michalis Loulakis @ 3:55 μμ

(Την άσκηση αυτή πρότεινε ο Βασίλης Βισκαδουράκης) Τρεις κύκλοι στο επίπεδο τέμνονται όπως στο παρακάτω σχήμα. Δείξτε ότι οι τρεις ευθείες ΑΑ’, ΒΒ’, CC’ που ορίζουν τα σημεία τομής κάθε ζευγαριού κύκλων συντρέχουν, και ότι όλα τα καμπυλόγραμμα τρίγωνα που σχηματίζονται έχουν άθροισμα γωνιών μεγαλύτερο από 2 ορθές.

Μπορείτε να αλλάξετε τη σχετική θέση των τριών κύκλων, έτσι ώστε όλα τα καμπυλόγραμμα τρίγωνα που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα γωνιών μικρότερο από δύο ορθές;

Advertisements

4 σχόλια »

  1. Μπορω να πω πως δυσκολευομαι εως και αδυνατω να ανταπεξελθω στους γριφους που παρουσιαζετε,μα εχω να προτεινω εναν ο οποιος αν και ευκολος (ισως) ,μα εχει μια ιδιαιτερη γοητεια.

    Εχουμε τητν εξης ακολουθια:

    2,3,5,11,31,127,709…

    Μπορειτε να βρειτε τον αριθμο που ακολουθει??

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από zizizzzzz — Σεπτεμβρίου 12, 2010 @ 5:03 πμ

  2. Υπόδειξη (για το ότι οι ευθείες συντρέχουν στο αρχικό πρόβλημα)

    Αν μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο Ο τέμνει έναν κύκλο c στα σημεία Α,Β (όχι οπωσδήποτε διαφορετικά), η δύναμη του Ο ως προς τον c ορίζεται ως το εσωτερικό γινόμενο: \vec{OA}\cdot\vec{OB}. Το ότι στο όνομα αυτής της ποσότητας δεν γίνεται αναφορά στην ευθεία δεν είναι τυχαίο- η δύναμη δεν εξαρτάται από την ευθεία.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Σεπτεμβρίου 12, 2010 @ 7:00 μμ

  3. Δεν μπορώ να προτείνω κάποια λύση, απλώς ήθελα να ρωτήσω τι σημαίνει «η δύναμη του Ο ως προς τον c» και γιατί ισούται με το γινόμενο των διανυσμάτων ΟΑ, ΟΒ.

    Συγγνώμη για το χαμηλό κατά πάσα πιθανότητα επίπεδο της ερώτησης, αλλά οι γνώσεις μου στα μαθηματικά δεν είναι ιδιαίτερες (σκουριασμένα λυκειακά..). Ευχαριστώ.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από talsfan — Νοεμβρίου 30, 2010 @ 3:09 πμ

  4. Δεν είμαι σίγουρος ότι καταλαβαίνω την ερώτησή σου.

    Ίσως έχεις δει τη δύναμη του Ο ως προς ένα κύκλο C με κέντρο Κ και ακτίνα ρ να ορίζεται ως OK^2-\rho^2. Με στοιχειώδη διανυσματική άλγβερα μπορεί κανείς να δει ότι αυτή η ποσότητα είναι ίση με το εσωτερικό γινόμενο \vec{OA}\cdot\vec{OB}, όπου Α,Β είναι τα σημεία τομής με τον C μιας οποιασδήποτε ευθείας από το Ο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Νοεμβρίου 30, 2010 @ 2:01 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: