Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 5, 2010

Συμπαγής σφαίρα

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 2:15 μμ

Μ’ ένα κανόνα κι ένα διαβήτη κατασκευάστε την ακτίνα μιας σφαίρας φτιαγμένης από συμπαγές υλικό.

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. Μπορούμε να πάρουμε την προβολή της σφαίρας πάνω στο επίπεδο με τον κανόνα και το διαβήτη;
    Αν,ναι μπορούμε να βρούμε και το κέντρο του κύκλου και την ακτίνα!

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από tourout — Μαΐου 24, 2010 @ 2:10 μμ

  2. Όχι. Τον διαβήτη μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε είτε για να χαράξουμε κύκλους είτε για να μεταφέρουμε αποστάσεις, και τον κανόνα για να φέρνουμε ευθείες που ορίζονται από δυο σημεία στο επίπεδο.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Μαΐου 24, 2010 @ 8:57 μμ

  3. Απλό είναι: Υποθέτω ότι μπορώ να γράψω με τον διαβήτη έναν κύκλο στην εξωτερική σφαιρική επιφάνεια (τυχαίας ακτίνας) που ουσιαστικά θα είναι η βάση ενός κώνου με κορυφή το σημείο όπου πάτησε ο διαβήτης μας (θα το ονομάσω πόλο). Γράφω και δεύτερο κύκλο με τη μισή ακτίνα, πατώντας στο ίδιο σημείο-πόλο. Αν καταφέρω τώρα να γράψω με τον χάρακα έναν μεσημβρινό που να περνάει από τον πόλο και μετρήσω την απόσταση των δύο σημείων στον ίδιο μεσημβρινό που βρίσκονται το ένα στον πρώτο κύκλο και το άλλο στον δεύτερο κύκλο, θα έχω όσα δεδομένα χρειάζομαι για να λύσω μια δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστο την ακτίνα της σφαίρας…

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από iriniper — Μαΐου 28, 2010 @ 1:34 πμ

  4. Χθες το βράδυ έκανα λάθος χρήση του χάρακα. Επιστρέφω λοιπόν με μια κάπως διαφορετική προσέγγιση για τον υπολογισμό της ακτίνας: Με κέντρο τον «πόλο» και ακτίνα τυχαία (έστω ρ), γράφουμε κύκλο στην σφαιρική επιφάνεια, που είπαμε ότι είναι η βάση ενός κώνου με κορυφή τον «πόλο» (και μήκος γενέτειρας ρ). Σ’ αυτόν τον κύκλο παίρνω δύο διαδοχικές χορδές ίσες με ρ, χρησιμοποιώντας τον διαβήτη, έστω ΑΒ=ΒΓ=ρ. Μετρώ το ΑΓ πάλι με το διαβήτη και μεταφέρω τα το τρίγωνο ΑΒΓ στο επίπεδο. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσος με τον κύκλο που σχεδιάσαμε στην επιφάνεια της σφαίρας και άρα κατασκευάζεται η ακτίνα του με κανόνα και διαβήτη, άρα και η διάμετρός του, έστω d.
    Σε δεύτερη φάση, σχεδιάζω πάλι ένα ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές ρ, ρ και d (φανταστείτε το σαν τομή του κώνου που με επίπεδο κάθετο στη βάση του που διέρχεται από τον «πόλο»). Ο περιγεγραμμένος σ’ αυτό το νέο τρίγωνο είναι ένας μέγιστος κύκλος της σφαίρας και άρα μπορώ να σχεδιάσω με κανόνα και διαβήτη την ακτίνα της σφαίρας.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από iriniper — Μαΐου 28, 2010 @ 9:31 πμ

  5. Συγγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση. Πολύ ωραία λύση!

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Μαΐου 31, 2010 @ 12:32 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: