Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 17, 2009

Πάμε στοίχημα;

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 5:51 μμ

Οι τελικοί των play-off του πρωταθλήματος μπάσκετ πλησιάζουν και εσείς αποφασίζετε να βάλετε στοίχημα με δυο φίλους σας, έναν οπαδό του Παναθηναϊκού κι έναν του Ολυμπιακού.

olympiakos-panathinaikos-cup-final

Πρωταθλήτρια αναδεικνύεται  η ομάδα που θα φτάσει πρώτη στις 3 νίκες. Ο φίλος του Ολυμπιακού σας προσφέρει ένα στοίχημα 7:9 για τον πρωταθλητή. Αυτό σημαίνει ότι αν στοιχηματίσετε 7 ευρώ θα πάρετε το στοίχημά σας και 9 ευρώ (σύνολο 16 ευρώ) αν πρωταθλητής αναδειχθεί ο Παναθηναϊκός, και θα χάσετε το στοίχημά σας αν πρωταθλητής αναδειχθεί ο Ολυμπιακός. Ο φίλος του Παναθηναϊκού προσφέρει στοιχήματα 1:1 και μόνο για ξεχωριστούς αγώνες. Βρείτε μια στρατηγική που θα σας αποδώσει 1 ευρώ για κάθε 15 ευρώ που στοιχηματίζετε ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΑΓΩΝΩΝ, και απολαύστε τα παιχνίδια χωρίς άγχος.

Advertisements

6 Σχόλια »

  1. πονταρουμε 7:9 με τον φιλο του Ολυμπιακου [δηλαδη 7 €]
    και ταυτοχρονα 8:8 με τον φιλο του Παναθηναικου [δηλαδη 8 €]
    και σε καθε περιπτωση κερδιζει 16 ενω στοιχηματιζει 15.

    [αν δεν εχω καταλαβει σωστα το προβλημα διορθωστε με]

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από rakar0ramsiz — Μαΐου 19, 2009 @ 9:26 μμ

  2. Αν ο φίλος του Παναθηναϊκού δεχόταν στοιχήματα για τον πρωταθλητή με απόδοση 1:1 η λύση θα ήταν όντως αυτή που περιέγραψες. Το πρόβλημα όμως είναι ότι στοιχηματίζει μόνο για ξεχωριστούς αγώνες. Τελικά αυτό που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε μια στρατηγική στοιχηματισμού σε ξεχωριστούς αγώνες που «κατασκευάζει» ένα στοίχημα με απόδοση 1:1 για τον πρωταθλητή.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Μαΐου 19, 2009 @ 11:51 μμ

  3. Τι εννοείς για ξεχωριστούς αγώνες; Ένα παράδειγμα για τους μη τζογαδόρους;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 20, 2009 @ 12:51 πμ

  4. Οι ομάδες θα παίζουν μέχρι μια από τις δύο να φτάσει τις 3 νίκες και η ομάδα που θα συμπληρώσει πρώτη 3 νίκες αναδεικνύεται πρωταθλήτρια. Θα παιχτούν επομένως από 3 έως 5 αγώνες για την ανάδειξη του πρωταθλητή.

    Για καθέναν από αυτούς τους αγώνες μπορείτε να στοιχηματίσετε με τον φίλο του Παναθηναϊκού με απόδοση 1:1. Μ’ άλλα λόγια αυτός δέχεται στοιχήματα του τύπου «απόψε το ματς θα το κερδίσει ο Ολυμπιακός», όχι όμως στοιχήματα του τύπου «τελικός πρωταθλητής θα είναι ο Ολυμπιακός».

    Ο φίλος του Ολυμπιακού πάλι δέχεται στοιχήματα του τύπου «τελικός πρωταθλητής θα είναι ο Παναθηναϊκός» αλλά όχι του τύπου «απόψε το ματς θα το κερδίσει ο Παναθηναϊκός».

    Αν πρόσφεραν ίδιου τύπου στοιχήματα θα μπορούσε κανείς να κάνει ό,τι περιέγραψε ο rakar0ramsiz και να κερδίσει ό,τι κι αν γίνει στοιχηματίζοντας και με τους δύο. Τώρα δεν είναι τελείως προφανές ότι μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τις διαφορετικές αποδόσεις ώστε να κερδίσουμε ό,τι κι αν γίνει, ούτε βέβαια πώς.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Μαΐου 20, 2009 @ 1:14 πμ

  5. Αρχικά βάζουμε στοίχημα 7€ με τον φίλο του Ολυμπιακού.
    Με τον φίλο του Παναθηναϊκού ακολουθούμε την διαδικασία που φένεται στην παρακάτω εικόνα:

    Σε περίπτωση που πάρει πρωτάθλημα ο Παναθηναϊκός θα κερδίσουμε 9€ απο τον φίλο του Ολυμπιακού και θα χάσουμε 8€ από τον φίλο του Παναθηναϊκού.
    Σε περίπτωση που πάρει πρωτάθλημα ο Ολυμπιακός θα χάσουμε 7€ από τον φίλο του Ολυμπιακού και θα κερδίσουμε 8€ από τον φίλο του Παναθηναϊκού.
    Άρα σε κάθε περίπτωση θα έχουμε καθαρό κέρδος 1€.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από stedes — Μαΐου 20, 2009 @ 7:11 μμ

  6. Πολύ σωστά.

    Για να συμπληρώσει κανείς το δέντρο που έφτιαξε ο stedes πρέπει να ξεκινήσει από το τέλος.

    Θέλουμε να φτιάξουμε μια στρατηγική στοιχημάτων με το φίλο του Παναθηναϊκού ώστε να καταλήγουμε με 16 ευρώ αν πρωταθλητής αναδειχθεί ο Παναθηναϊκός (όπως κι αν συμβεί αυτό) και χωρίς χρήματα αν το πρωτάθλημα κερδίσει ο Ολυμπιακός. Αυτό επιβάλλει να έχουμε 8 ευρώ και να τα στοιχηματίσουμε όλα αν το σκορ γίνει ποτέ 2-2. Αυτό με τη σειρά του επιβάλλει πόσα χρήματα πρέπει να έχουμε και πώς να στοιχηματίσουμε αν το σκορ γίνει ποτέ 2-1 (όποιος κι αν κερδίζει). Π.χ. ας υποθέσουμε ότι το σκορ είναι 2-1 υπέρ του Παναθηναϊκού. Αν έχουμε χ χρήματα και στοιχηματίσουμε ψ από αυτά, θα πρέπει αν κερδίσει ο Παναθηναϊκός να καταλήξουμε με 16 και αν κερδίσει ο Ολυμπιακός να καταλήξουμε με 8 (ώστε να τα στοιχηματίσουμε όλα όπως είδαμε). Αυτό μας δίνει ένα σύστημα που προσδιορίζει τα χ,ψ (χ=12, ψ=4). Συνεχίζοντας, βρίσκουμε τη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσουμε ανάλογα με το πώς διαμορφώνεται το αποτέλεσμα, και ότι θα χρειαστούμε αρχικά 8 ευρώ για να την υλοποιήσουμε.

    Είναι ενδιαφέρον ότι δεν έχει καμμιά σημασία η πιθανότητα που εμείς αποδίδουμε στο ενδεχόμενο να κερδίσει ο Παναθηναϊκός σε οποιονδήποτε ξεχωριστό αγώνα. Η στρατηγική μας θα ήταν η ίδια (αν θέλουμε να μην εξαρτάται το κέρδος μας από τα αποτελέσματα των αγώνων) ακόμη κι αν ο Παναθηναϊκός έπαιζε με την ομάδα μπάσκετ του Γυμνασίου της γειτονιάς μας. Αρκεί βέβαια να υπάρχουν κάποιοι που είναι διατεθιμένοι να στοιχηματίσουν με τις αποδόσεις που προείπαμε.

    Αυτή ακριβώς είναι και η ιδέα πίσω από την αντιστάθμιση και την τιμολόγηση παραγώγων στη χρηματοοικονομία….

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Michalis Loulakis — Μαΐου 20, 2009 @ 9:33 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: