Προβλήματα Μαθηματικών

Μαΐου 7, 2009

Κανονικά πολύγωνα

Filed under: Άλυτα Προβλήματα,Με υπόδειξη — Mihalis Kolountzakis @ 1:10 πμ

Οι κορυφές ενός κανονικού N-γώνου χρωματίζονται με διάφορα χρώματα με τρόπο τέτοιο ώστε για κάθε ένα από τα χρώματα που χρησιμοποιήθηκαν, έστω το χρώμα \chi, το σύνολο των κορυφών που είναι βαμμένες με το χρώμα \chi είναι επίσης ένα κανονικό πολύγωνο το οποίο συμβολίζουμε με P(\chi).

Δείξτε ότι υπάρχουν δύο χρώματα \chi και \psi τέτοια ώστε τα πολύγωνα P(\chi), P(\psi) είναι το ένα στροφή του άλλου (ισοδύναμα, έχουν το ίδιο πλήθος κορυφών).

Advertisements

1 σχόλιο »

  1. Υπόδειξη:

    Αν \zeta_N = e^{2\pi i/N} υπολογίστε το άθροισμα

    S(m) = \sum_{k=0}^{N-1} \zeta_N^{km},\ \ \ (m=0, 1, \ldots, N-1).

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Μαΐου 13, 2009 @ 11:28 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: