Ορίζουμε αναδρομικά την ακολουθία ως εξής:
και , για κάθε . Υπολογίστε το όριο
Ορίζουμε αναδρομικά την ακολουθία ως εξής:
και , για κάθε . Υπολογίστε το όριο
RSS feed for comments on this post. TrackBack URI
Εδώ θα τοποθετούμε προβλήματα μαθηματικών που θεωρούμε όμορφα. Τα πιο πολλά από αυτά δεν είναι τελείως στοιχειώδη και, κατά κανόνα, απαιτούν κάποιες γνώσεις μαθηματικών που αποκτά κανείς στο Πανεπιστήμιο (ή τουλάχιστον θα έπρεπε ...).
Στα σχόλια κάθε προβλήματος μπορείτε να γράφετε λύσεις, ιδέες, αντιρρήσεις, ερωτήσεις, σχολιασμούς, κλπ.
Αν έχετε κάποιο καλό πρόβλημα που θα θέλατε να αναρτηθεί εδώ στείλτε μας το με e-mail.
Ποιοί συνεισφέρουν προβλήματα:
Themis Mitsis στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Όρια ορίων και η χαρακτηριστικ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Πόσα παιδιά είναι αγόρια; | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
Mihalis Kolountzakis στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη Μπορείτε να σκοτώσετε τον… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
George Rizopulos στη ΕΡΕΥΝΑ: «Έχετε απατήσει τη/ο σ… | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
Κωνσταντίνος Κουρουζ… στη Απλά γραφήματα | |
ΘΑΝΑΣΗΣ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟ… στη Απλά γραφήματα |
Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.
Χρονια πολλα!
Θα γραψω μονο την ιδεα γιατι δυσκολευομαι με τα συμβολα.
Αν a_0>1 τοτε επαγωγικα καθε ορος της ακολουθιας ειναι >1 συνεπως το απειρογινομενο απειριζεται θετικα.
Αν -1<=a_0<=1 υπαρχει γωνια με 0<=x<=π ωστε cosx=a_0. Τοτε παλι επαγωγικα θα ειναι a_n=cos(x/2^n).
Κανουμε τωρα χρηση της sin2y=2sinycosy οποτε το μερικο γινομενο απλοποιειται και το οριο του υπολογιζεται ευκολα.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από alexandrosr9 — 27 Δεκεμβρίου, 2008 @ 9:00 μμ
Alexandros9:
Σωστή είναι η ιδέα σου όταν . Στην άλλη περίπτωση όμως δεν είναι σωστό ότι ένα απειρο γινόμενο από όρους μεγαλύτερους του 1 αποκλίνει. Οι όροι πλησιάζουν το 1 και το αν συγκλίνει ή όχι εξαρτάται από πόσο γρήγορα το πλησιάζουν. Η ιδέα που είχες όμως κατάλληλα τροποποιημένη μπορεί να δουλέψει και σ’ αυτή την περίπτωση. Σκέψου φανταστικά.
Για να γράψεις σε latex ανάμεσα σε δύο σύμβολα δολλαρίου γράψε τη λέξη latex και μετά την εντολή latex που θέλεις, για παράδειγμα αν βάλεις ανάμεσα σε δύο σύμβολα δολλαρίου τον παρακάτω κώδικα
latex \displaystyle a_j \le \prod_{n=1}^{\infty}\cos(\frac{x}{2^n})
θα πάρεις . Δοκίμασέ το αφού θα βρεις τη λύση και για a>1, για να μας γράψεις μια ολοκληρωμένη λύση.
Μου αρέσει!Μου αρέσει!
Σχόλιο από Michalis Loulakis — 27 Δεκεμβρίου, 2008 @ 9:27 μμ