Προβλήματα Μαθηματικών

Δεκέμβριος 13, 2008

Διαφορές προς αποφυγή

Filed under: Άλυτα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 1:22 πμ

Ας είναι { D=\{d_1<d_2<\cdots<d_k\} \subseteq {\mathbb N} = \{1,2,3,\ldots\} }. Κατασκευάστε σύνολο {\Lambda \subseteq {\mathbb N}} τέτοιο ώστε

{\lambda - \mu \notin D} για \lambda, \mu \in \Lambda

και

\displaystyle \frac{|\Lambda \cap [1,n]|}{n} \ge \frac{1}{k+1} για άπειρα n.

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Υπόδειξη:

    Αν είναι {\Lambda = \{\lambda_1 < \lambda_2 < \cdots \}} τότε ξεκινείστε με \lambda_1=1 και διαλέγετε τα επόμενα \lambda_j το ένα μετά το άλλο, κάνοντας κάθε φορά το καλύτερο που μπορείτε.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Ιανουαρίου 16, 2009 @ 11:34 πμ

  2. Συνέχεια προηγούμενης υπόδειξης:

    Αν έχετε ήδη επιλέξει τα \lambda_1,\ldots,\lambda_k και επιχειρείτε να επιλέξετε το \lambda_{k+1} τι πρέπει να προσέξετε για τις διαφορές

    \lambda_{k+1} - \lambda_j,\ \ j=1,\ldots,k;

    Επιλέξτε το \lambda_{k+1} όσο πιο μικρό μπορείτε.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Απρίλιος 19, 2009 @ 12:45 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: