Προβλήματα Μαθηματικών

Νοέμβριος 17, 2008

Σχεδόν ακέραιος

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Michalis Loulakis @ 3:26 πμ

Δείξτε ότι για κάθε n\in\mathbb{N} η απόσταση του (1+\sqrt{2})^n από τον πλησιέστερό του ακέραιο είναι μικρότερη από \frac{1}{2^n}.

Advertisements

5 Σχόλια »

  1. Πως γίνεται να γράψει κάποιος σε latex; Κάνω μια δοκιμή…

    [tex]\frac12 < \left\lfloor \mathrm{mod} \left( \left\lfloor \frac{y}{17}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm{mod}(\lfloor y\rfloor , 17)},2\right)\right\rfloor[/tex]

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ctzamos — Νοέμβριος 21, 2008 @ 1:24 μμ

  2. \frac12 < \left\lfloor \mathrm{mod} \left( \left\lfloor \frac{y}{17}\right\rfloor 2^{-17\lfloor x\rfloor -\mathrm{mod}(\lfloor y\rfloor , 17)},2\right)\right\rfloor

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ctzamos — Νοέμβριος 21, 2008 @ 1:25 μμ

  3. Για να γράψετε σε latex γράψτε ως εξής

    $ latex {1+1=2}$

    όπου το κενό ανάμεσα στο 1ο δολλάριο και τη λέξη latex δεν υπάρχει.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Νοέμβριος 21, 2008 @ 1:34 μμ

  4. ΟΚ ευχαριστώ και συγνώμη για τα άκυρα post…

    Ελπίζω να φανεί

    {(1+\sqrt{2})^n + (1-\sqrt{2})^n \in \mathbb{Z}} είναι ακέραιος

    Παίρνοντας τη διαφορά με το {(1+\sqrt{2})^n} έχουμε

    {|(1+\sqrt{2})^n + (1-\sqrt{2})^n - (1+\sqrt{2})^n| = |(1-\sqrt{2})^n| = (\sqrt{2}-1)^n}

    Όμως {\sqrt{2}-1=0,41421... < \frac{1}{2}}
    Άρα
    {(\sqrt{2}-1)^n < \frac{1}{2^n}}

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από ctzamos — Νοέμβριος 21, 2008 @ 1:45 μμ

  5. Για κάποιο λόγο τα σχόλιά σου θεωρήθηκαν spam αυτόματα από το σύστημα και δεν το πήρα χαμπάρι παρά μόνο σήμερα. Η λύση σου πάντως είναι βέβαια σωστή.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Νοέμβριος 29, 2008 @ 11:24 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: