Προβλήματα Μαθηματικών

Νοέμβριος 10, 2008

Μαγικά με τα χαρτιά

Filed under: Λυμένα Προβλήματα — Mihalis Kolountzakis @ 10:13 πμ

card-magic

Ένας μάγος κάνει το εξής κόλπο με χαρτιά.

Επιλέγει από την τράπουλα οποιαδήποτε 8 κόκκινα και 8 μαύρα φύλλα και τα τοποθετεί μόνος του προσεκτικά σε ένα σωρό. Όλα τα φύλλα του σωρού κοιτάνε αρχικά προς τα κάτω. Κατόπιν κάνει πολλές φορές την παρακάτω πράξη στο σωρό:

αναποδογυρίζει τα δύο πάνω φύλλα (φέρνοντας το δεύτερο στην κορυφή) και έπειτα κόβει το σωρό κάπου στη μέση και φέρνει το κάτω μισό από πάνω.

Αν συμβολίσουμε με a' το φύλλο a αλλά αναποδογυρισμένο κάνει δηλ. τις εξής δύο πράξεις στο σωρό (αριστερά είναι η κορυφή του σωρού):

{abc...efg...z \to b'a'c...efg...z \to fg...zb'a'c...e}

(έκοψε το σωρό ανάμεσα στα e και f). Σας αφήνει και σας να κάνετε αυτή την πράξη μερικές φορές για να πειστείτε ότι δεν κλέβει.

Έπειτα παίρνει το σωρό στα χέρια του και χωρίς να βλέπει (το κάνει πίσω από την πλάτη του) μετακινεί τα χαρτιά με κάποιο τρόπο. Επιστρέφει το σωρό στο τραπέζι και όλα τα κόκκινα χαρτιά κοιτάνε τώρα προς την ίδια μεριά και όλα τα μαύρα προς την άλλη.

Πώς το κάνει;

Advertisements

2 Σχόλια »

  1. Ο μάγος αρχικά θα διατάξει τα φύλλα ώστε τα χρώματα τους να πηγαίνουν εναλλάξ, δηλαδή Μαύρο-Κόκκινο-Μάυρο-Κόκκινο-…-Μαύρο-Κόκκινο και όλα να κοιτάν προς τα κάτω.
    Όσες φορές τώρα και να κάνει τη δοσμένη πράξη στο σωρό, αυτό που μένει αναλλοίωτο είναι το ότι δύο διαδοχικά φύλλα έχουν το ίδιο χρώμα αν και μόνο αν κοιτάν προς διαφορετική κατεύθυνση (σαν διαδοχικά φύλλα θεωρούμε και το πρώτο με το τελευταίο).
    Είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι σε ένα σωρό που ισχύει αυτή η ιδιότητα θα συνεχίσει να ισχύει και αφού εκτελέσουμε τη δοσμένη πράξη.
    Το μόνο λοιπόν που έχει να κάνει ο «μάγος» πίσω από την πλάτη του είναι να γυρίσει ανάποδα τα φύλλα που βρίσκονται σε θέση με περιττό αύξοντα αριθμό, δηλαδή το 1ο,το 3ο,κ.λ.π. έως το 15ο.
    Το αποτέλεσμα θα είναι όλα τα μαύρα φύλλα να κοιτάν προς την ίδια πλευρά και όλα τα κόκκινα προς την αντίθετη.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από steliosdes — Νοέμβριος 12, 2008 @ 2:48 πμ

  2. Πολύ ωραία.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Νοέμβριος 12, 2008 @ 10:01 πμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: