Προβλήματα Μαθηματικών

Οκτώβριος 20, 2008

Ο μέσος μισθός των διευθυντών

Filed under: Λυμένα Προβλήματα,Με επιπλέον ερωτήματα — Mihalis Kolountzakis @ 12:39 πμ

Σε μια χώρα που επλήγη από την πρόσφατη οικονομική κρίση υπάρχει διάχυτη η εντύπωση στους μετόχους των τραπεζών ότι τα διευθυντικά στελέχη των αμοίβονται πολύ περισσότερο απ’ ό,τι πρέπει. Σε μια προσπάθεια να συνεισφέρουν στη διόρθωση του συστήματος 10 διευθυντές τραπεζών μαζεύονται μια μέρα σε μια συζήτηση στρογγυλής τραπέζης.

Πρέπει πρώτ’ απ’ όλα να αποφασίσουν αν όντως ισχύει αυτή η εντύπωση που επικρατεί στον κόσμο, και πρέπει συνεπώς να υπολογίσουν το μέσο μισθό τους.

Οι διευθυντές:

  1. Δε θέλουν να αποκαλύψουν ο ένας στον άλλο το μισθό τους, ούτε κάποια πληροφορία γι’αυτόν, πέρα από τις πληροφορίες που μπορεί κανείς να αντλήσει γι’ αυτόν αν γνωρίζει το μέσο μισθό.
  2. Θέλουν ειλικρινά να υπολογιστεί σωστά ο μέσος μισθός τους και είναι διατεθειμένοι να βοηθήσουν σε αυτό το σκοπό φτάνει να μην αποκαλύπτουν πληροφορία για το μισθό τους.
  3. Όλοι έχουν μισθό μικρότερο από 100 χιλιάδες ευρώ το μήνα.

Προτείνετε ένα τρόπο να συνεργαστούν οι διευθυντές μεταξύ τους ώστε να υπολογίσουν το μέσο μισθό τους.

Advertisements

9 Σχόλια »

  1. Ένας διευθυντής μπορεί να επικοινωνήσει με μονάχα έναν άλλο συνάδελφό του, χωρίς να τους ακούν οι υπόλοιποι, πχ. να του γράψει κάτι σε ένα χαρτάκι, ή ό,τι ειπώνεται θα το ακούν αναγκαστικά όλοι;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από halifaxpier — Οκτώβριος 20, 2008 @ 8:38 μμ

  2. Σωστή ερώτηση.

    Ένας διευθυντής λοιπόν μπορεί να δώσει ένα χαρτάκι σ’ ένα συνάδελφό του χωρίς να το δει άλλος.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Οκτώβριος 20, 2008 @ 8:44 μμ

  3. Έχω μια πρώτη ιδέα για αυτό, που πιστεύω ότι δουλέυει:

    Βήμα πρώτο: Κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι [όπως στην φωτογραφία, μόνο που είναι δέκα και όχι οκτώ!].
    Βήμα δεύτερο: κάποιος ξεκινά και γράφει σε ένα χαρτί ένα οποιδήποτε φυσικό αριθμό και το δίνει στον επόμενο του από δεξιά. Σε ένα άλλο χαρτί γράφει την διαφορά του πραγματικού του μισθού από τον αριθμό που έγραψε και το κρατάει.
    Βήμα τρίτο: ο επόμενος παίρνει το χαρτί, το διαβάζει και σε ένα άλλο χαρτί γράφει την άθροιση του μισθού του με αυτό το ποσό. Επαναλαμβάνεται αυτή η διαδικασία μέχρι τον δέκατο τραπεζίτη που δίνει ένα χαρτί στον πρώτο.
    Βήμα τέταρτο: Ο πρώτος παίρνει στα χέρια του το χαρτί από τον δέκατο, και στον αριθμό που βλέπει αρχικά προσθέτει τον αριθμό που κ΄ρατησε στο δευτερο χαρτί και μετά διαιρεί δια 10.

    Το αποτέλεσμα είναι ο μέσος όρος.

    ————-

    Ένα μειονέκτημα αυτής της μεθόδου έιναι ότι αποτυγχάνει αν λάβουμε υπόψιν μας ότι πιθανόν κάποιοι να προσπαθήσουν να «εξαγοράσουν» πληροφορίες από άλλους. Αυτό είναι ίσως ένα νέο πρόβλημα που -λόγω του ότι είναι 3:30 το πρωί- θα δοκιμάσω να το λύσω την επόμενη φορά που θα ξεκλέψω λίγο χρόνο… 🙂

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nefelh — Οκτώβριος 22, 2008 @ 3:34 πμ

  4. Πολύ ωραία λύση.

    Αν ο 5 και ο 7 συνεργαστούν μπορούν να δουν το μισθό του 6. Μπορείς να τροποποιήσεις τη μέθοδο ώστε να μη γίνεται αυτό;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Οκτώβριος 22, 2008 @ 12:09 μμ

  5. Τελικά δεν είμαι και τόσο σίγουρος ότι μπορεί να γίνει αυτό που ζητάω με το αμέσως προηγούμενο σχόλιό μου.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Οκτώβριος 23, 2008 @ 8:46 πμ

  6. Περίπου η ίδια ιδέα με αυτή της Νεφέλης. Ο 1ος γράφει στο χαρτί ένα ποσό, ο επόμενος αφαιρεί ή προσθέτει ένα ποσό και γράφει το αποτέλεσμα σε ένα νέο χαρτί. Δίνει το νέο χαρτί στον 3ο κοκ. Το χαρτί δεν κάνει μόνο ένα γύρο στο τραπέζι, αλλά πολλούς, ο αριθμός των οποίων έχει συμφωνηθεί από πριν. Ο κάθε διευθυντής φροντίζει ώστε στον τελευταίο γύρο, το συνολικό ποσό που θα έχει προσθαφαιρέσει να είναι ίσο με το μισθό του.
    Πάλι όμως αν υπάρχει κλίκα μεταξύ 5ου κ’ 7ου, ο μισθός του 6ου αποκαλύπτεται. Για να το αποφύγουμε αυτό, το χαρτάκι σε κάθε γύρο δε θα ακολουθεί την ίδια πορεία. Μπορεί να αποφασίζεται με ένα ζάρι πριν από την έναρξη κάθε γύρου ποια μετάθεση του συνόλου {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} θα ακολουθούν. Ή απλά να διαλέξουν από μόνοι τους, μεταθέσεις όπου δε θα εμφανίζονται οι ίδιοι 3 αριθμοί διαδοχικά.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από halifaxpier — Οκτώβριος 23, 2008 @ 2:21 μμ

  7. Πολύ ωραία η ιδέα σου halifaxpier! Είχασκεφτεί μια λύση το τετραήμερο που πέρασε, αλλά η δική σου είναι σαφώς καλύτερη και πιο απλοποιημένη!!

    Να κάνω όμως δύο παρατηρήσεις:

    1)Ως προς αυτή την αρχικη λύση που έκανα:

    Ακόμα και χωρίς την επιπλέον υπόθεση ότι κάποιοι μπορεί να συνεργαστούν η αρχική μου λύση πιστεύω ότι είναι ΛΑΘΟΣ. Η διόρθωση που χρειάζεται είναι ότι ο πρώτος πρέπει να ξεκινήσει επιλέγοντας έναν οποιονδήποτε ακέραιο [και όχι φυσικό] αριθμό. Και αυτό διότι αν επιλέξει έναν «μικρό» φυσικό αριθμό και τύχει ο δεύτερος διευθυντής να έχει χαμηλό μισθό, τότε ο τρίτος εξάγει συμπέρασμα για τον μισθό του δεύτερου ότι είναι μικρός…

    2)Ως προς το δεύτερο «ενισχυμένο» πρόβλημα: είναι προφανές ότι σε κάθε περίπτωση αν συνεργαστούν 9 διευθυντές μπορούν να μάοθυν το μισθό του 10ου. Οπότε η βέλτιστη λύση ισχύει με την υπόθεση ότι «οποιδήποτε οκτώ και αν συνεργαστούν να μην μπορούν να μάθουν τίποτε περισσότερο από τον μέσο όρο των μισθών των άλλων δύο».

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nefelh — Οκτώβριος 29, 2008 @ 4:12 μμ

  8. Πιστεύω πως η βέλτιστη λύση είναι η εξής:
    1) Ο πρώτος γράφει το τυχαίο ποσό στο χαρτάκι που θα δοθεί στον επόμενο και κρατάει ένα χαρτάκι με τη διαφορά του μισθού του από το ποσό αυτό.
    Ο δεύτερος παίρνει το χαρτάκι και προσθέτει και αυτός ένα τυχαίο ποσό στο ποσό που είχε το χαρτάκι που πήρε και κρατάει τη διαφορά του μισθού του και αυτός από το ποσό που πρόσθεσε.
    Η ίδια διαδικασία συνεχίζεται μέχρι τον δέκατο.
    2) Μόλις ξαναφτάσει το χαρτάκι στον πρώτο αυτός αφαιρεί το ποσό που έχει κρατήσει στο χαρτάκι του και το δίνει στο 2ο. Ο 2ος κάνει το ίδιο και μόλις φτάσει στον 10ο αφαιρεί και αυτός το δικό του νούμερο και υπολογίζεται ο μέσος μισθός.

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από nhasiotis — Νοέμβριος 3, 2008 @ 3:44 μμ

  9. nhasiotis: Κι εγώ αυτή τη λύση είχα στο νου μου, αλλά γιατί είναι καλύτερη από αυτές που προτάθηκαν;

    Μου αρέσει!

    Σχόλιο από Mihalis Kolountzakis — Νοέμβριος 3, 2008 @ 6:00 μμ


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.

Αρέσει σε %d bloggers: